(17)(本小题满分12分)

　 　已知数列{}是首项，=4、公比≠1的等比数列，是其前n项和，且4，，-2成等差数列．

(I)求公比q的值；

(Ⅱ)求．

　(18)(本小题满分12分))

已知函数

(I)求函数以的最小正周期T；

(Ⅱ)若△ABC的三边a,b,c满足，且边b所对的角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时的最大值．

　(19)(本小题满分12分)

某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布情形如下表：

(I)今从这50人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？

(Ⅱ)今有A血型的病人需要输血，从血型为A、O的同学中随机选出2人准备献血，记选择出A血型的人数为，求随机变量的分布列及数学期望?

(20)(本小题满分12分)

一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N别是AF、BC的中点)．

(I)求证：MN//平面CDEF；

(Ⅱ)求二面角D-MN-B的余弦值绝对值．

三视图

　(21)(本小题满分12分)

　　 如图，已知A、B、C是椭圆E：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心0，且AC⊥BC，．

　　 (I)求点C的坐标及椭圆E的方程；

　 (Ⅱ)若椭圆E上存在两点P、Q，使∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试叛断向量是否共线，并给出证明。

(22)(本小题满分14分)

　　 已知函数是实数集R上的奇函数，函数是区间[一1，1]上的减函数．

　 (I)求a的值；

　(II) 若在x∈[一1，1]上恒成立，求t的取值范围．

　 (Ⅲ) 讨论关于x的方程的根的个数。

　 (13)已知二项式的展开式的第6项为常数项，则n=　　　　 　

(14)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则以A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率是　　

　　 (15)某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)．则这10000人中数学成绩在[140，150]段的约是　　　　　 　。

　　 (16)已知三棱锥S-ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为　 　　　　．

(1)复数是纯虚数，则=

　　 (A)0　　 (B)1　　 (C)2　　 (D)3

(2)抛物线的焦点到其准线的距离是

(A)　 (B)　 (c)　 (D)

(3)用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可得其中一个零点∈ 　　　　　　，第二次应计算 　　　　　　　．以上横线上应填的内容为

(A)(0，0．5)，　　 (B)(0，1)，

(C)(0．5，1)，　 　D)(0，0．5)，

(4)若函数是定义域为R的增函数，则函数的图象大致是

(5)已知a,b表示直线，表示平面，则a∥的一个充分条件是

(A)//，//　　　 (B)⊥，⊥

(C)//， //　　　 (D)=,，//

(6)过抛物线的焦点，且与圆相切的直线方程是

(A)

(B)

(C)

(D)

(7)已知，A为第四象限角，则ta nA等于

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(8)右面的程序框图输出的结果是

(A)5

(B)10

(C)15

(D)20

(9)已知函数是以2为周期的偶函数，且当石时，，则的值为

(A)　 　(B) 　　(C)2　　 (D)11

(10)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如下图，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是

　(A)　　 　(B) 　　

　(C) 　　(D)

(11)已知等差数列{}的前n项和为,若，且A、B、C三点共线(0为该直线外一点)，则=

(A)2007　　 (B)　　 (C)　　 (D) 　　

(12)点P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和圆上的点，则的最大值是

(A)2　　 (B)4　　 (C)6　　 (D)8

第Ⅱ卷　 (非选择题共90分)

(17)(本小题满分12分)

　 　已知数列{}是首项，=4、公比≠1的等比数列，是其前n项和，且4，，-2成等差数列．

(I)求公比q的值；

(Ⅱ)求的值．

　(18)(本小题满分12分))

已知函数

(I)求函数以的最小正周期T；

(U)在给定的坐标系中，用“五点法”作出函数在一个周期上的图象．

　(19)(本小题满分12分)

　　 甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

(I)若以A表示和为6的事件，求P(A)；

(Ⅱ)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件?为什么?

(Ⅲ)这种游戏规则公平吗?试说明理由．

(20)(本小题满分12分)

一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N别是AF、BC的中点)．

(I)求证：MN//平面CDEF；

(Ⅱ)求多面体A-CDEF的体积．

三视图

　(21)(本小题满分12分)

　　 如图，已知A、B、C是椭圆E：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心0，且AC⊥BC，．

　　 (I)求点C的坐标及椭圆E的方程；

　 (Ⅱ)若椭圆E上存在两点P、Q，使得直线PC与直线QC关于直线对称，求直线PQ的斜率．

(22)(本小题满分14分)

　　 已知函数是实数集R上的奇函数，函数是区间[一1，1]上的减函数．

　 (I)求a的值；

　 (II)求A的取值范围；

　 (Ⅲ)若在x∈[一1，1]上恒成立，求t的取值范围．

　 (13)某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是　　　　 　

(14)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则以A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率是　　

　　 (15)某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)．则这10000人中数学成绩在[140，150]段的约是　　　　　 　。

　　 (16)一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于　 　　　　cm³．

(1)复数是纯虚数，则=

　　 (A)0　　 (B)1　　 (C)2　　 (D)3

(2)抛物线的焦点到其准线的距离是

(A)　 (B)　 (c)　 (D)

(3)用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可得其中一个零点∈ 　　　　　　，第二次应计算 　　　　　　　．以上横线上应填的内容为

(A)(0，0．5)，　　 (B)(0，1)，

(C)(0．5，1)，　 　D)(0，0．5)，

(4)若函数是定义域为R的增函数，则函数的图象大致是

(5)已知a,b表示直线，表示平面，则a∥的一个充分条件是

(A)//，//　　　 (B)⊥，⊥

(C)//， //　　　 (D)=,，//

(6)过抛物线的焦点，且与圆相切的直线方程是

(A)

(B)

(C)

(D)

(7)已知，A为第四象限角，则ta nA等于

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(8)右面的程序框图输出的结果是

(A)5

(B)10

(C)15

(D)20

(9)已知函数是以2为周期的偶函数，且当石时，，则的值为

(A)　 　(B) 　　(C)2　　 (D)11

(10)设0<a<b<1，且a+b=1，给出下列结论：

①　　 ②

③　 　　　④

其中正确结论的个数是

(A)1个　　 (B)2个　　 (C)3个　　 (D)4个

(11)已知等差数列{}的前n项和为,若，且A、B、C三点共线(0为该直线外一点)，则=

(A)2007　　 (B)　　 (C)　　 (D) 　　

(12)点P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和圆上的点，则的最大值是

(A)2　　 (B)4　　 (C)6　　 (D)8

第Ⅱ卷　 (非选择题共90分)

20．已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n=4－ (n≥2)，令b_n=．

(1)求证数列{b_n}是等差数列；(2)求数列{a_n}的通项公式.

21(本小题满分12分).已知函数f(x)=ln+mx。

⑴f(x)为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；

⑵当m=–1时，求函数f(x)的最大值；

⑶当m=1，且1³a>b³0，证明：.

22(本小题满分14分).x轴上有一列点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，已知当时，点P_n是把线段P_n－1 P_n+1作n等分的分点中最靠近P_n+1的点，设线段P₁P₂，P₂P₃，…，P_n P_n+1的长度分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=1.

　 (1)写出a₂，a₃和a_n(，)的表达式；

　 (2)证明：a₁+a₂+a₃+…+a_n<3()；

　 (3)设点.在这些点中是否存在两个点同时在函数

的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

18、(本题满分12分)

已知空间向量

　 　(I)求、的值；

　 (II)设函数R)，指出的最小正周期并求 取得最大值时的x的值.

19(本小题12分)．某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图．( 例如：ACD算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为)．

(1)　 请你为其选择一条由A到B的路线，使得

途中发生堵车事件的概率最小；

(2)　 若记ξ路线ACFB中遇到堵车

次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．

17、(本题满分12分)

已知集合，并且满足

求实数的取值范围．