22．(本小题满分14分)

　　 已知直线与椭圆相交于A、B两点.

　 (Ⅰ)若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

　 (Ⅱ)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点)，当椭圆的离心率

　　　　 时，求椭圆的长轴长的最大值.

21．(本小题满分12分)

　　 已知正项数列的前n项和为的等比中项.

　 (Ⅰ)求证：数列是等差数列；

　 (Ⅱ)若，数列的前n项和为T_n，求T_n；

　 (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数λ，使得数列为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由.

20．(本小题满分12分)

　　 已知函数

　 (Ⅰ)当a = 1时，求函数f (x)在点x = 1处的切线方程；

　 (Ⅱ)求函数f (x)的极值；

　 (Ⅲ)若函数f (x)在区间(2，+∞)上是增函数，试确定a的取值范围.

19．(本小题满分12分)

　　 设函数，其中向量.

　 (Ⅰ)求f (x)的最小正周期与单调递减区间；

　 (Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f (A) =2，b = 1，△ABC的面积为，求的值.

18．(本小题满分12分)

　　 如图，四面体C-ABD，CB = CD，AB = AD， ∠BAD = 90°.E、F分别是BC、AC的中点.

　 (Ⅰ)求证：AC⊥BD；

　 (Ⅱ)如何在AC上找一点M，使BF∥平面MED？并说明理由；

　 (Ⅲ)若CA = CB，求证：点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点.

17．(本小题满分12分)

　　　　 某种商品两次提价，有两种提价方案，方案甲是第一次提价p%，第二次提价q%(其中p>q>0)；方案乙是第一次提价，第二次提价，试比较两种提价方案中哪种提价多？并说明理由.

16．下列结论：

　　 ①已知命题p：；命题q：

则命题“”是假命题；

②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；

④“a = 1”是“圆x² + y²－2x－2y = 0上有3个点到直线x + y－a = 0的距离都等于”的充要条件.

其中正确命题的序号为　　　　 .(把你认为正确的命题序号都填上)

15．如图，在直角坐标系xoy中，O是正△ABC的中心， A点

的坐标为(0，2)，动点P(x，y)是△ABC内的点(包括

边界).若目标函数z = ax + by的最大值为2，且此时的最

优解(x，y)确定的点P(x，y)是线段AC上的所有点，则目

标函数z = ax + by的最小值为　　　　 .

14．设函数，若f(a) < 1，则实数a的取值范围是　　　　　 .

13．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取.红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是　　 人.