3.答案：D

解析：设到坐标轴距离相等的点为（x，y）

∴|x|＝|y|  ∴|x|－|y|＝0

对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16×11=176.因此所求△AOB内部和边上的整点共有=91（个）

评述：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑，通过不等式解等知识探索解题途径.

解析二：将x=0，y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图7―2所示.

解析一：由y=10－x（0≤x≤15，x∈N）转化为求满足不等式y≤10－x（0≤x≤15，x∈N）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B.

2.答案：B

解析：圆心坐标为（0，0），半径为1.因为直线和圆相切.利用点到直线距离公式得：d==1，即a²+b²=c².所以，以|a|，|b|，|c|为边的三角形是直角三角形.

评述：要求利用直线与圆的基本知识，迅速找到a、b、c之间的关系，以确定三角形形状.

1.答案：B

49.（1994全国文，24）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ>0）.求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.

●答案解析

48.（1994上海，25）在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O（0，0），P（1，t），Q（1－2t，2+t），R（－2t，2），其中t∈（0，＋∞）.

（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面积S（t）.

（2）确定函数S（t）的单调区间，并加以证明.

47.（1997全国文，24）已知过原点O的一条直线与函数y=log₈x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log₂x的图象交于C、D两点.

（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上.

（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.