tanCOA=，

∵tan（2∠COA）=，

tan（π－∠BOD）=－tanBOD，

|BD|=（1+a）

∵∠COA=∠COB=∠COD－∠BOD=π－∠COA－∠BOD

∴2∠COA=π－∠BOD

则0＜x＜a，y≠0.

由CE∥BD，得

当a＞1时，方程③表示双曲线一支的弧段.

解法二：如图8―23，设D是l与x轴的交点，过点C作CE⊥x轴，E是垂足

（Ⅰ）当|BD|≠0时，设点C（x，y），

∴（0≤r＜a       ③

由此知，当0＜a＜1时，方程③表示椭圆弧段；

将②式代入①式得：y²［1+］=［y－］².

整理得：y²［（1－a）x²－2ax+（1+a）y²］=0

若y≠0，则（1－a）x²－2ax+（1+a）y²=0（0＜x＜a）；

若y=0，则b=0，∠AOB=π，点C的坐标为（0，0）.满足上式.

综上得点C的轨迹方程为：（1－a）x²－2ax+（1+a）y²=0（0≤x＜a）.

∵ a≠1，

由x－a≠0，得b=－   ②

依题设，点C在直线AB上，故有：y=－（x－a）

|y|=①