20. (本小题满分12分)在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，点P在棱CC₁上，且CC₁=4CP.

(Ⅰ)求直线AP与平面BCC₁B₁所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(Ⅱ)设O点在平面D₁AP上的射影是H，求证：D₁H⊥AP；

19. (本小题满分12分)空间四边形ABCD的各边及对角线的长均为，M。N分别是对角线BD,AC的中点

(1)求证：　　　　　　　　　　　　　

　(2) 求之间的距离ks*5u

18. (本小题满分12分)矩形中，，平面，边上存在点，使得，求的取值范围．ks*5u

17．如图，已知AP⊥BP，PA⊥PC，∠ABP=∠ACP=60º，PB=PC=BC，D是BC中点，

求AD与平面PBC所成角的余弦值.

16．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：　

①若∥，a，则a∥　　 ks*5u

②若a、b与所成角相等，则a∥b

③若⊥、⊥，则∥　　 ④若a⊥, a⊥，则∥

　其中正确的命题的序号是_______________。

15. 如图，甲烷CH₄的分子结构是：碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上(各个面都是正三角形的四面体叫做正四面体，到正四面体四个顶点的距离都相等的点叫做正四面体的中心)．设碳原子与4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为，则cos=　　　　　　　 . ks*5u

14.已知∠ACB=90º，S为平面ABC外一点，且∠SCA=∠SCB=60º，则SC和平面ABC所成的角为　　　　　　　 .

13．已知抛物线，过点的直线与抛物线交与两点，则的最小值　　　　　　　 .

12．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的

边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积(含孔内各

面)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．258　　 B．234 　　C．222　　　 　　　　　 D．210

11．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，以线段为边作正，若椭圆与双曲线的一个交点恰好是的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为和则·等于　　　　　　　 (　　 )

A．5　　　　　　 B．4　　　　　　 C．3　　　　　 D．2