(本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填在答题纸相应的横线上)

1、　 　计算： ______▲_____　　　　　

(20)(本小题满分10分)已知是边长为1的正方形，分别为上的点，且沿将正方形折成直二面角．

(I)求证：平面平面；

(II)设点与平面间的距离为，试用表示．

(21)(本小题满分10分)设函数．

(I)若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；

(II)若关于x的方程在区间[1，3]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．

(16)(本小题满分10分)已知复数．

(I)求及 ；

(II)若，求实数的值．

(17)(本小题满分10分)如图，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，

　　 AA₁ =，AB = 1，E是DD₁的中点．

(I)求直线B₁D和平面A₁ADD₁所成角的大小；

(II)求证：B₁D⊥AE．

(18)(本小题满分10分)如图，四面体ABCD

中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均　

为等边三角形，．

(I)求证：平面BCD；　　　　　　　　　　　　　　　　　

(II)求二面角A-BC- D的正切值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(19)(本小题满分10分)已知函数．

(I)求的单调区间；

(II)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．k*s5u

(11)是虚数单位，则复数　　　　 ．

(12)函数的单调递减区间是　　　　 ．

(13)在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：

则在①中应填入　　　　 ；在②中应填入　　　　 ．

(14)函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是　　　　 ．k*s5u

(15)函数在上递增，则实数的取值范围是　　　　 ．

(1)在复平面内，复数所对应的点位于

　　　 (A)第一象限　　　　 (B)第二象限　　　　 (C)第三象限　　　　 (D)第四象限

(2)直线与互相平行的一个充分条件是

　　　 (A)都平行于同一平面　　　　　　　　 (B)与同一平面所成的角相等

　　　 (C)平行所在的平面　　　　　　　　　　　 (D)垂直于同一平面

(3)有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面_，则直线∥直线_”的结论显然是错误的，这是因为　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)大前提错误　　 (B)小前提错误　　 (C)推理形式错误 (D)非以上错误

(4)若函数，则　　　　　　　　　　

　　　 (A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

(5)曲线在点处的切线方程为

　　　 (A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(6)如下图，程序框图所进行的求和运算是

　　　 (A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　　　　 (D)

(7)如图，平行四边形ABCD中，沿BD将折起，使面面，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面共有(　　 )对k*s5u

　　　 (A)1　　　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　　　 (C)3　　　　　　　　　　 (D)4

(8)利用归纳推理推断，当是自然数时，的值

　　　 (A)一定是零　　　　 (B)不一定是整数

　　　 (C)一定是偶数　　 (D)是整数但不一定是偶数

(9)如图，函数的图象在点处的切线方程是，则

　　　 (A)0.5 (B)1

 (C)0 (D)2

(10)已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是

　　　 (A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(20)(本小题满分10分)

(I)两数的最大公约数为400，则两数的公约数的个数是　　　　 ；

(II)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A、B、C、上各装一个灯泡.要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有　　　　 种(用数字作答)．

k*s5u

(21)(本小题满分10分) 设函数．

(I)若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；

(II)若关于x的方程在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．

(16)(本小题满分10分) 已知且复数z=(2+))在复平面内表示的点为A．

(I)当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；　

(II)当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．

(17)(本小题满分10分) 已知如下等式：，，，

当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明．

(18)(本小题满分10分) 在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．

(I)求的值；

(II)求展开式的常数项．

(19)(本小题满分10分)

已知函数．k*s5u

(I)求的单调区间；

(II)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

(11)函数的单调递减区间是　　　　 ．

(12)某班“五一”联欢会原定的5个节目已经排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个节目插入原节目中，那么不同的插法种数为　　　　 (用数字作答)．

(13)函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是　　　　 ．

(14)函数在上递增，则实数的取值范围是　　　　 ．

(15)甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是　　　　 (用数字作答)．

(1)是虚数单位，则复数

　　　 (A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(2)若函数，则

　　　 (A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

(3)有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面_，则直线∥直线_”的结论显然是错误的，这是因为　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)大前提错误　　 (B)小前提错误　　 (C)推理形式错误 (D)非以上错误

(4)曲线在点处的切线方程为

　　　 (A)　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

(5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有

　　　 (A) 140种　　　　　 (B)80种　　　　　　　 (C)100种　　　　　　 (D)70种

(6)设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若有，则等于

　　　 (A) 4　　　　　　　　　 (B)5　　　　　　　　　　 (C)6　　　　　　　　　　 (D)8k*s5u

(7)利用归纳推理推断，当是自然数时，的值

　　　 (A)一定是零　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)不一定是整数

　　　 (C)一定是偶数　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)是整数但不一定是偶数

(8)3位男生和3位女生共6位同学站成一排， 3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同的排法种数是

　　　 (A)144　　　　　　　　 (B)720　　　　　　　　 (C)240　　　　　　　　 (D)432

(9)以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定的序号是

(A)①、②　　　　 (B)③、④　　　　　　　 (C)①、③　　　　　　 (D)①、④

(10)已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是

　　　 (A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

19、(本题满分10分)若实数为关于x的一元二次方程的两个实数根，则有，由系数可得：。设为关于x的方程，的三个实数根。

(1)写出三次方程的根与系数的关系；即_______________;

________________；　 _____________

(2)若均大于零，试证明：都大于零

(3)若处取得极值，且，求方程三个实根两两不相等时，实数的取值范围.

潮州金中2010-2011学年度第二学期期中考