给定由正整数组成的数列

(n≥1)．

(1)求证：数列相邻项组成的无穷个整点

(a₁,a₂)，(a₃,a₄)，…，(a_2k-1,a_2k)，…

均在曲线x²+xy-y²+1=0上．

(2)若设f(x)=xⁿ+x^n-1-a_nx-a_n-1，g(x)=x²-x-1，证明：g(x)整除f(x)．

设ABCD是面积为2的长方形，P为边CD上的一点，Q为△PAB的内切圆与边AB的切点．乘积PA·PB的值随着长方形ABCD及点P的变化而变化，当PA·PB取最小值时，

(1)证明：AB≥2BC；

(2)求AQ·BQ的值．

对正实数a、b、c．求证：

≥9．

第二试

单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D_­1中，正方形ABCD的中心为点M，正方形A₁B₁C₁D_­1的中心为点N，连AN、B_1­M．

(1)求证：AN、B_1­M为异面直线；

(2)求出AN与B_1­M的夹角．

已知抛物线y²=2px(p＞0)的一条长为l的弦AB．求AB中点M到y轴的最短距离，并求出此时点M的坐标．

6、圆周上有100个等分点，以这些点为顶点组成的钝角三角形的个数为　　 ．

5、被8所除得的余数为　　　　　　　　 ．

4、动点A对应的复数为z=4(cos+isin)，定点B对应的复数为2，点C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线交OA与D，则D所在的轨迹方程为　　　　　　　　　　 ．

3、在四面体P-ABC中，PA=PB=a，PC=AB=BC=CA=b，且a＜b，则的取值范围为　　　　　　　　　　 ．

2、等差数列{a_n}的首项a₁=8，且存在惟一的k使得点(k,a_k)在圆x²+y²=10²上，则这样的等差数列共有　　　　　　 个．