3、　 设a是整数，关于x的方程x²+(a－3)x+a²＝0的两个实根为x₁、x₂，且tan(arctan x₁+arctan x₂)也是整数．则这样的a的个数是

(A)0　　　　　 (B)1　　　　　 (C)2　　　　　 (D)4

2、　 若多项式x²－x+1能除尽另一个多项式x³+x²+ax+b(a、b皆为常数)．则a+b等于

(A)0　　　　　 (B)－1　　　　 (C)1　　　　　 (D)2

1、　 若集合S＝{n|n是整数，且22n+2整除2003n+2004}，则S为

(A)空集　　 (B)单元集　　 (C)二元集　　 (D)无穷集

在一个(n≥2)的方格表的每个方格内填入1或－1，如果任意一格内的数都等于与它有公共边的那些方格内所填数的乘积，则称这种填法是“成功”的．求“成功”填法的总数．

求出能表示为(a、b、c∈Z₊)的所有正整数n．

如图2，⊙O切△ABC的边AB于点D，切边AC于点C，M是边BC上一点，AM交CD于点N．求证：M是BC中点的充要条件是ON⊥BC．

求最大的正数，使得对任意实数a、b，均有

≤．

第二试

对于公差为d(d≠0)的等差数列{a_n}，求证：数列中不同两项之和仍是这一数列中的一项的充要条件是存在整数m≥－1，使a₁＝md．

设p＞0，当p变化时，C_p：y²＝2px为一族抛物线，直线l过原点且交C_p于原点和点A_p．又M为x轴上异于原点的任意点，直线MA_p交C_p于点A_p和B_p．求证：所有的点B_p在同一条直线上．

6、集合A、B、C(不必两两相异)的并集A∪B∪C＝{1,2,3,…,n}．则满足条件的三元有序集合组(A,B,C)的个数是　　　　　　 ．