3.(2010湖北重点中学模拟，11)与双曲线=1有共同的渐近线，且经过点(-3, 4)的双曲线方程是(　　 )

A.=1　　　　　　　　　　　　　　　　 B.=1

C.=1　　　　　　　　　　　　　　　　 D.=1

答案：A

解析：设双曲线为=λ,∴λ==-1,故选A.

2.(2010江苏南京一模，8)若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e等于(　　 )

A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

答案：C

解析：设双曲线方程为=1,则F(c,0)到y=x的距离为=2ab=2a, e=.

1.若方程=-1表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是(　　 )

A.(0，1)　　　　　　　 B.(1，2)　　　　　　 C.(1，+∞)　　　　 D.以上都不对

答案：C

解析：=1，又焦点在y轴上，则m-1>0且|m|-2>0,故m>2，c=>1.

14.(2010江苏扬州中学模拟，19)设向量a=(1，cos2θ),b=(2,1),c=(4sinθ,1),d=(sinθ,1),其中θ∈(0,).

(1)求a·b-c·d的取值范围；

(2)若函数f(x)=|x-1|,比较f(a·b)与f(c·d)的大小.

解析：(1)∵a·b=2+cos2θ,c·d=2sin²θ+1=2-cos2θ

∴a·b-c·d=2cos2θ.

∵0＜θ＜,∴0＜2θ＜.

∴0＜2cos2θ＜2,

∴a·b-c·d的取值范围是(0，2).

(2)∵f(a·b)=|2+cos2θ-1|=|1+cos2θ|=2cos²θ,

f(c·d)=|2-cos2θ-1|=|1-cos2θ|=2sin²θ,

∴f(a·b)-f(c·d)=2(cos²θ-sin²θ)=2cos2θ.

∵0＜θ＜,∴0＜2θ＜,

∴2cos2θ＞0.∴f(a·b)＞f(c·d).

13.设a=(cos23°,cos67°),b=(cos68°,cos22°),

μ=a+tb(t∈R).

(1)求a·b；

(2)求μ的模的最小值.

解析：(1)a·b=cos23°·cos68°+cos67°·cos22°

=cos23°·cos68°+sin23°·sin68°

=cos(23°-68°)=.

(2)μ＝a+tb

=(cos23°,cos67°)+t(cos68°,cos22°)

=(cos23°+tcos68°,cos67°+tcos22°),

∴|μ|²=(cos23°+tcos68°)²+(cos67°+tcos22°)²

=cos²23°+2tcos23°cos68°+t²cos²68°+cos²67°+2tcos67°cos22°+t²cos²22°

=1+t²+t=(t+)²+,

∴当t=-时，|μ|_min=.

12.如下图，=(6，1)，=(x，y)，=(-2，-3).

(1)若∥，求x与y间的关系式；

(2)若∥，且⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积.

解析：(1)=++=(x+4，y-2)，

∵∥，

∴(x+4)y=x(y-2).∴x=-2y.

(2)=+=(x+6，y+1)，

=-=(x+4，y-2)-(6，1)=(x-2，y-3).

∵⊥，

∴(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0，

∴(-2y+6)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0，5(y+1)(y-3)=0.

∴y=-1，此时x=2或y=3，此时x=-6.

∴x=2，y=-1或x=-6，y=3，

S_{四边形ABCD}=||·||=×4×8=16.

11.已知=(2，1)，=(1，7)，=(5，1)，设M是直线OP上一点(O为坐标原点).

(1)求使·取最小值时的；

(2)对(1)中求出的点M，求∠AMB的值.

解析：(1)M是直线OP上的一点，

∴∥，设=λ=(2λ,λ),

则=-=(1，7)-(2λ,λ)=(1-2λ,7-λ),

=-=(5,1)-(2λ,λ)=(5-2λ,1-λ),

∴·=5λ²-20λ+12,

∴当λ=2时取最小值，此时=(4，2).

(2)由(1)知=(-3，5)，=(1，-1)，

∴cosAMB=.

∴∠AMB=π-arccos.

10.设m=(a，b)，n=(c，d)规定两向量m与n之间的一个运算“”为mn=(ac-bd，ad+bc)，若已知p(1，2)，pq=(-4，-3)，则q=________________.

答案：(-2，1)

解析：设q=(x，y)，p=(1，2)，

pq=(-4，-3)=(x-2y，2x+y)，

即即q=(-2，1).

9.已知向量a=(6，2)，b=(-4，-)，直线l过点A(3，-1)且与向量a+2b垂直，则直线l的方程为________________.

答案：y=2x-7

解析：由a+2b=(-2，1)，可知l的方向向量为v=(1，2).可得直线的方程为y=2x-7.

8.已知a=6i+j，b=-2i+2j，若单位向量e与2a+3b共线，则向量e的坐标是__________.(i，j为互相垂直的单位向量)

答案：()或(-)

解析：因a=(6，1)，b=(-2，2)，故2a+3b=(6，8).

设e=(x，y)，则x²+y²=1且8x-6y=0.

解得