19．(本小题满分12分)如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45°．

(Ⅰ )求二面角的余弦值；

(Ⅱ)求点到平面的距离．

18．(本小题满分12分)已知数列和满足：

 , 其中为实数，为正整数．

(Ⅰ)对任意实数，证明数列不是等比数列；

(Ⅱ)对于给定的实数，试求数列的前项和；

(Ⅲ)设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

17．(本小题满分10分)在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

　 (I)求的值；

　 (II)若求bc的最大值。

16．设椭圆的下、上顶点分别为B₁、B₂，若点P为椭圆上的一点，且直线PB₁、PB₂的斜率分别为和－1，则椭圆的离心率为　　　　　　　 ．

15．设△的内角所对的边长分别为，且，则的值为　　．

14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸

(单位：cm)，可得这个几何体的体积是　　　　 cm²。

13．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于分钟的概率为　　　 ．

12．四棱锥的底面为正方形 ，且垂直于

　　　 底面，为中点，则三棱锥与四棱锥

　　　 的体积比为　　　　 　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 1:2　　　　　　　　　　 B． 1:3　　　　　　　　　　 C． 1:4　　　　　　　　　　 D． 1:8

第Ⅱ卷(共90分)

11．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

10．下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二位走的是男同学的概率是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．