11.已知函数f(x)=x²+ax+b,当p、q满足p+q=1时，试证明pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对任意实数x、y都成立的充要条件是：0≤p≤1.

证明：pf(x)+qf(y)-f(px+qy)

=p(x²+ax+b)+q(y²+ay+b)-(px+qy)²-a(px+qy)-b

=p(1-p)x²+q(1-q)y²-2pqxy

=pq(x-y)².

∵(x-y)²≥0,

∴欲使pq(x-y)²≥0对任意x、y都成立，

只需pq≥0p(1-p)≥0p(p-1)≤00≤p≤1.

故0≤p≤1是pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)成立的充要条件.

10.民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比越大，采光条件越好，则同时增加相等的窗户面积与地板面积，采光条件变_____________(填“好”或“坏”).

答案：好

解析：设窗户面积为a，地板面积为b，则a＜b,且≥10%,设增加面积为m，易知.

9.已知ab+bc+ca=1，则当____________时，|a+b+c|取最小值_________________.

答案：a=b=c=

解析：|a+b+c|²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≥3ab+3bc+3ac=3.

8.在△ABC中，三边a、b、c的对角分别为A、B、C，若2b=a+c，则角B的范围是___________.

答案：0＜B≤

解析：cosB=≥.

∴0＜B≤.

7.若a,xy∈R⁺,且+≤a恒成立，则a的最小值是(　　 )

A.2　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　C.2　 　　　　　　　D.1

答案：B

解析：因()²=1+≤1+=2,

故的最大值为.即a_min=.

6.设a,b,c为△ABC的3条边，且S=a²+b²+c²,P=ab+bc+ca,则(　　 )

A.S≥2P　　　　　　　 B.P＜S＜2P　　　　　　　 C.S＞P　　　　　　　 D.P≤S＜2P

答案：D

解析：2(S-P)=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0,

∴S≥P.

2P=2ab+2bc+2ca=(ab+bc)+(bc+ca)+(ca+ab)=b(a+c)+c(a+b)+a(c+b)＞b²+c²+a²=S,

∴2P＞S.

5.若0＜x＜,设a=2-xsinx,b=cos²x,则下式正确的是(　　 )

A.a≥b　　　　　　　　　 B.a=b　　　　　　　　　 C.a＜b　　　　　　　　 D.a＞b

答案：D

解析：a-b=2-xsinx-cos²x

=sin²x-xsinx+1=(sinx-)²+1-,因为0＜x＜,所以0＜＜＜1.所以a-b＞0.

4.设a,b∈R⁺，且ab-a-b≥1，则有(　　 )

A.a+b≥2(+1)　　　　　　　　　　　 　　　　　B.a+b≤+1

C.a+b＜+1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.a+b＞2(+1)

答案：A

解析：由ab≥1+a+b()²≥1+a+b,将a+b看作一整体即可.

3.设a＞b＞0，则下列关系式成立的是(　　 )

A.a^ab^b＞　　　　　　　　　　　　　　　　 B.a^ab^b＜

C.a^ab^b=　　　　 　　　　　　　　　　　　　D.a^ab^b与的大小不确定

答案：A

解析：a^ab^b÷=,因a＞b＞0,故ab＞1,a-b＞0,＞1.

2.(2010北京东城区一模，4)已知a＜0,b＜-1,则下列不等式成立的是(　　 )

A.a＞＞　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.＞＞a

C.＞＞a　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.＞a＞

答案：C

解析：∵a＜0,b＜-1,则＞0,b＞-1.则b²＞1.

∴＜1.又∵a＜0,∴0＞＞a.

∴＞＞a.故选C.