20．(本题满分14分)已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.

(3)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.

2007届高三理科数学测试试题

19．(本题满分14分)　　 已知实数有极大值32.

　　　 (1)求函数的单调区间；

　　　 (2)求实数的值.

18．(本题满分14分)已知数列的前n项和.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前n项和.

17．(本题满分14分)知函数(周期为.

求：当时的取值范围.

16. (本题满分12分) 长方体中，，，是侧棱的中点.

(1)求证：直线平面；　　　　　　　　　

(2)求三棱锥的体积；

(3)求二面角的平面角的余弦值.

15． (本题满分12分)

设，解不等式.

14．在如下程序框图中，输入，则输出的是__________

第Ⅱ解答题(共80分)

13．利用均值不等式判断下面两个数的大小:　 已知, 则与的大小关系, 　　　　　　　(用“”符号填写).

12．.已知,

则的最大值为　　　　　　　 　.

11．在约束条件下，目标函数=的最大值为　　　　　　 .