4.正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线

E₁D与BC₁所成的角是 　　　　　　　　.　 　　

3．在(1-x)⁵(1+x)⁴的展开式中x³的系数是 　　　　　　　.　　　　　　　　　　　　　

2．若，的夹角为30°，则的值为 　　　　.　 　　　

1.x∈R时，函数y=3sin()的周期是　 　　　　.

20、本小题满分12分

设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当 时，．

(Ⅰ)求证：，且当时，有；

(Ⅱ)判断在R上的单调性；

(Ⅲ)设集合，集合，若，求的取值范围．

解：(1)，令，则，且由时，，所以；--------------------------------------2分

设，，．-----4分

(2)，则时，，----------------------------6分

　，在R上单调递减．-------------------------8分

(3)，由单调性知，---9分

又，---------------------------------------10分

，，，从而．---------12分

19、解：(1)开始时，中含有1012%＝1.2千克的农药，中含有106%＝0.6千克的农药，次操作后，中含有10%＝0.1千克的农药，中含有10%＝0.1千克的农药，它们的和应与开始时农药的重量和相等，从而有，所以＝18(常数)--------------------4分

　(2)第次操作后，中10千克药水中农药的重量具有关系式：，

由(1)知，代入化简得① ----------------------8分

(3)令，利用待定系数法可求出＝－9，-----------------9分

所以，可知数列是以为首项，为公比的等比数列，--10分

由①，------------------------------11分

由等比数列的通项公式知：

，所以．----12分　

19、本小题满分12分

甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在、两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从、两个喷雾器中分别取1千克的药水，将中取得的倒入中，中取得的倒入中，这样操作进行了次后，喷雾器中药水的浓度为%，喷雾器中药水的浓度为%．

(Ⅰ)证明是一个常数；(Ⅱ)求与的关系式；(Ⅲ)求的表达式．

18．解：(1)设=(x,y)，则

∴解得

　 (2).　 ∴

∴

=1+

∴　 ∴

18．(本题满分12分)

已知向量=(2，2)，向量与向量的夹角为，且·=-2，

　 (1)求向量；

　 (2)若，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围.

17．解：(1)取BC、C₁C的中点分别为H、N，连结HC₁，

连结FN，交HC₁于点K，则点K为HC₁的中点，因

FN//HC，则△HMC∽△FMK，因H为BC中点

BC=AB=2，则KN=，∴

则HM=，在Rt△HCC₁，HC²=HM·HC₁，

解得HC₁=，C₁C=2.

另解：取AC中点O，以OB为x轴，OC为y轴，按右手系建立空间坐标系，设棱柱高为h，则C(0，1，0)，F()，D()，E(0，0，h)，∴，由CF⊥DE，得，解得h=2.

　 　 (2)连CD，易得CD⊥面AA₁B₁B，作DG⊥AF，连CG，

由三垂线定理得CG⊥AF，所以∠CGD是二面角C-AF-B

的平面角，又在Rt△AFB中，AD=1，BF=1，AF=，

从而DG=∴tan∠CGD=，

故二面角C-AF-B大小为arctan.