(17)(本小题12分)

已知 ||＝1，||＝，

(I)若//，求；

　　　 (II)若，的夹角为135°，求 |+| ．

(18)(本小题12分)

　　　 　袋中装有3个白球和4个黑球，现从袋中任取3个球，设ξ为所取出的3个球中白球的个数．

(I)求ξ的概率分布；　　　

(II)求Eξ．

(19)(本小题12分)

　　 　如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N分别为AA₁、BB₁的中点，求：

(I)CM与D₁N所成角的余弦值；

(II)异面直线CM与D₁N的距离．

(20)(本小题12分)

　 　如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM　　　　　 上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

　 (I)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

　　 (II)若AN的长度不少于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

(21)(本小题12分)

如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(I)建立适当的坐标系，求椭圆方程；

(II)如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数λ，使．

(22)(本小题14分)

已知数列{a _n}是首项为3，公比为的等比数列，S_n是其前n项和．

(Ⅰ)试用S_n表示S_n+1；

(Ⅱ)是否存在自然数c、k，使得＞3成立？证明你的论断.

(13)由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有　　　　　　　 个．

(14)一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为　　　　　 .

(15)曲线上与直线2x－y－4＝0平行的切线的纵截距是 　　　　　　　．

(16)设函数,给出以下四个论断：

①的周期为π；　　　　　　　　　　　　　　 ②在区间(,0)上是增函数；　　　

③的图象关于点(,0)对称；　 ④的图象关于直线对称.　

以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：　

　　　 　　　　　　　　　　　(只需将命题的序号填在横线上)．

(1) 不等式的解集是

(A) 　　　　　　　　　　　　　(B)　

(C)　 　　　　　　　　　 (D)　

(2) 若是第二象限的角，且，则

　　　 (A)　 　　　　(B)　 　　　　(C)　 　　　　(D)　

(3) 圆的一条直径的端点是A(2，0)，B(2，－2)，则圆的方程是

(A)　　 　　 (B)

(C) 　　　　　 (D)

　(4) 三棱锥D-ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与BCA为面的二面角的大小为

　 　　 (A)　 30⁰　　　 (B) 45⁰　　　　　 (C)60⁰　　　　 　　 (D)90⁰

(5) 下列各式中，对任何实数都成立的一个是

　　　　 (A) 　　(B) 　　(C) 　　(D)

(6) 等差数列中，　 ，那么的值是

　 　　 　(A) 12　　　　 　　 (B) 24　　　 　　　 (C) 16　　　 　　　　　 　　(D) 48

(7) 下列命题中，正确的是

(A)平行于同一平面的两条直线平行

(B)与同一平面成等角的两条直线平行

(C)与同一半平面成相等二面角的两个半平面平行

　　　 (D)若平行平面与同一平面相交，则交线平行

(8) 二项式的展开式的常数项是

　　　 (A)20　　 　　　 (B)　　　 (C)540　　 　　 (D)

(9) 电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为

　　　　 (A)　 0.384　　　　　 (B) 　　　　　(C) 0.128　　　　　 (D) 0.104

(10) 已知目标函数z＝2x+y，且变量x、y满足下列条件： ，则

　 　　 (A) z_最大值＝12，z无最小值　　　 　　　　 (B) z_最小值＝3，z无最大值　　　　

　 　　 (C) z_最大值＝12，z_最小值＝3　　　　 　　　　 (D) z_最小值＝，z无最大值

(11) 探索以下规律：

　　　　　　　　　　　　　　 　 则根据规律，

从2002到2004，箭头的方向依次是

　 (A)　　　　 　　　　　　　 (B)　　 　　 　　　 　(C)　　　 　　　　　　　 　(D)　　　　　　

(12) 已知点M(－3，0)，N(3，0)，B(1，0)，圆C与直线MN切于点B，过M、N与

　　　　 圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为

　　　 (A)　　　　　　　　　　　 (B)

　　　 (C)(x > 0)　　　　　　　　　　 (D)

高三教学质量抽测

数学

第　 Ⅱ　 卷 (非选择题　 共90分)

⒈ 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．

⒉ 答卷前将密封线内的项目填写清楚．

22.解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为(a＞b＞0)，由e=

∴a²=3b²

故椭圆方程x²+3y²=3b²　 1分

设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),由于点C(－1，0)分有向线段的比为2，

∴

由消去y整理并化简得

(3k²+1)x²+6k²x+3k²－3b²=0

由直线l与椭圆E相交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)?两点?

而S_△OAB　 ⑥

由①④得:x₂+1=－，代入⑥得：S_△OAB=　 8分

(Ⅱ)因S_△OAB=,当且仅当S_△OAB取得最大值　 10分

此时x₁+x₂=－1,又∵=－1

∴x₁=1,x₂=－2

将x₁,x₂及k²=代入⑤得3b²=5

∴椭圆方程x²+3y²=5　 14分

21.解：(Ⅰ)设P(x₀,y₀)是y=f(x)图象上点，Q(x,y),则，

∴　　　 ∴－y=log_a(x+2a－3a)，∴y=log_a (x＞a)　 5分

(Ⅱ)

∴x＞3a

∵f(x)与g(x)在［a+2,a+3］上有意义.

∴3a＜a+2

∴0＜a＜1　 6分

∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立|log_a(x－3a)(x－a)|≤1恒成立.

　 8分

对x∈［a+2,a+3］上恒成立，令h(x)=(x－2a)²－a²

其对称轴x=2a,2a＜2,2＜a+2

∴当x∈［a+2,a+3］

h_min(x)=h(a+2)，h_max=h(a+3)

∴原问题等价　 10分

12分

20.解：(Ⅰ)　　 6分

(Ⅱ)　 10分

t=5时，L_max=，即第五个月销售利润最大.　 12分

19.(Ⅰ)证明：易证AD⊥面BB₁C₁C

∴面ADC₁⊥面BB₁C₁C　 4分

(Ⅱ)arcsin　 8分

(Ⅲ)　 12分

18.(Ⅰ)n≥2　 S_n²=(S_n－S_n－1)(S_n－)　 2分

∴

即(n≥2)　 4分

∴

∴　 6分

(Ⅱ)　 10分

　 12分

17.解：(Ⅰ)设1－w=－bi(b＞0)　 1分

∴w=1+bi，∴|i－1－bi|=1

即1+(1－b)²=1

∴b=1，∴w=1+i　 6分

(Ⅱ)λ=|z－w|=|cosθ+isinθ－1－i|=

≤　 10分

∴λ_max=+1

16.①②③,①③②