20. (本题满分16分)

已知函数(a为实常数).

(1)若，求证：函数在(1，+．∞)上是增函数；

(2)求函数在[1，e]上的最小值及相应的值；

(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.

江苏省新海高级中学2011届高三第二学期调研考试

数 学 试 题

19. (本题满分16分)

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-, 直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A、B，且．

(1)求椭圆方程；

(2)若，求m的取值范围．

18．(本题满分16分)

已知数列{ }、{ }满足：.

(1)求;　　　　　 　(2)求数列{ }的通项公式；

(3)设，求实数为何值时恒成立

17.(本题满分14分)

某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。

(1)按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；

②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；

(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短

16. (本题满分14分)

在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB，E为CC₁的中点．

求证：(1)AC₁∥平面BDE；(2)A₁E^平面BDE．

15. (本题满分14分)

已知向量设函数

(I)求的最小正周期与单调递减区间；

(II)在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值.

14. 对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R(箭头向右)上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=　 　　　　　．

13. 设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是　　　　　 　　　　　

12. 已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是____　 ___．

11. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是　　　　　　 .