(五)　 插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好

没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。

(四)　 分步处理：对某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决；在解题过程中，常常要既要分类，以要分步，其原则是先分类，再分步。

示例86：按A、B、O血型系统学说，每个人的血型为A，B，AB，O四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型，子女一定不是O型.若某人的血型是O型，则其父母血型的所有情况的种数是(　　 )

A.6　　　　　　　　 B.8　　　　　　　　　 C.9　　　　　　　　　　 D.12

思路解析:因为某人的血型是O型，则其父母都不可能是AB型，各有三种选择，所以有9种情况.　　　　　 答案:C

(三)分类处理：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论；注意：分类不重复不遗漏。

示例85：某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有　　　　 种．(用数字作答)

解：分两类：第一棒是丙有,第一棒是甲、乙中一人有

因此共有方案种

(二)　 排异法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。

示例83：某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共10000个号码。公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中优惠卡的个数为多少？答案：5904。

示例84：在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是(　　 )A.　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　 D.

思路解析：任取3件产品,其中至少有1件次品的情况分为有1件次品,有2件次品,有3件次品.那么不同取法的种数是.故选C.

(一) 优限法：

1)　 元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；

示例81：某天上午要排语文、数学、英语、体育四节课，其中体育不能排在第一节，那么这天

上午课程表的不同排法多少种？ 18

　　2)位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；

示例82：某天上午要排语文、数学、英语、体育四节课，其中体育不能排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法多少种？答案：18。

①　　 将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步

②　　 对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法；

③　　 先分类后分步的原则；

④　　 先取后排的原则(即先组合后排列)；

⑤　　 　★★★“正难则反”原则。正确选择“直接法”与“间接法”。

示例80：现有六名学生站成一排照相，其中甲、乙两人不能相邻，丙、丁两人也不能相邻，则

不同的站排方法共有( B )

　　 A．408种　　　　　 B．336种　　　　　 C．264种　　　　　 D．240种

解：。

95．如何解排列组合应用题？

94．组合数的两个性质:(1)= ;(2) +=规定

93．组合数公式：===(∈N^*，，且)

92．排列数公式 ：==(，∈N^*，且)．规定