22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，PA切⊙O于点，D为的中点，过点D引割线交⊙O于两点．

求证: ．

21．(本小题满分12分)

如图1所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作，

分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，

折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求四棱锥的体积；

(Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

20．(本小题满分12分)

(理)已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直

线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)求m的取值范围．

(文)已知数列的前项的和为，且有，．

　 　(Ⅰ)求数列的通项公式；

　 　(Ⅱ)设，求数列的前n项的和．

19．(本小题满分12分)

已知函数；

(Ⅰ)若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；

(Ⅱ)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(Ⅲ)设各项为正的数列满足：，求证：

18.(本小题满分12分)

某电子科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻

关，同时决定对攻关期限内就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率

为，被乙小组攻克的概率为．

(I)设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；

(II)设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，

记“函数在定义域内单调递增”为事件C，求事件C的概率．

17．(本小题满分12分)

已知函数的图象如图所示．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设，求函数的单调递增区间．

16．(理)数列的构成法则如下：，如果为自然数且该自然数之前未出现过，则用递推公式，否则用递推公式，则　　　　 ．

(文)有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”(注：《孟子》全书共34685个字，“一倍多“指一倍)，由此诗知该君第二日读的字数为　　　　　　　 　．

15．如上图，以为直径的圆有一内接梯形，且，若双曲线以为焦点，且过两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为　　　　　　　 ．

14．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是　　　　　　　　 cm³．

13．在的展开式中，的系数是　　　　　　 ．