20、(本题满分16分)设，函数.

(Ⅰ)当时，求函数的单调增区间；

(Ⅱ)若时，不等式恒成立，实数的取值范围.

江苏省新马高级中学高考全真模拟试卷

(加试部分)

B．矩阵与变换

已知矩阵，，求满足的二阶矩阵．

C.选修4 – 4 参数方程与极坐标

若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos(q 　+ ),它们相交于A，B两点，求线段AB的长.

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22. (本小题满分10分)

如图，在四棱锥P – ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA^底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM^平面PBD.

⑴求PA的长；

⑵求棱PC与平面AMD所成角的正弦值.

19、(本题满分16分)设数列的前项和为，满足(，，t为常数) ，

且.

(Ⅰ)当时，求和；

(Ⅱ)若是等比数列，求t的值；

(Ⅲ)求.

18、(本题满分15分)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元(以下称为赔付价格)．

(1)将乙方的年利润(元)表示为年产量(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？

17、(本小题满分15分)已知以点P为圆心的圆过点A(－1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=,

(1) 求直线CD的方程; (2)求圆P的方程；(3)设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.

16、(本题满分14分)已知向量，，，

其中、、为的内角.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若，，成等差数列，且，求的长.

15、(本题满分14分)如图,在直三棱柱中,，

分别是的中点，且.学科

网　 (Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求证：平面平面.

14、设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为　 ▲　　　

13、设M₁(0，0)，M₂(1，0)，以M₁为圆心，| M₁ M₂ | 为半径作圆交x轴于点M₃ (不同于M₂)，记作⊙M₁；以M₂为圆心，| M₂ M₃ | 为半径作圆交x轴于点M₄ (不同于M₃)，记作⊙M₂；……；

以M_n为圆心，| M_n M_n+1 | 为半径作圆交x轴于点M_n+2 (不同于M_n+1)，记作⊙M_n；……

当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列论断：

当n＝1时，| A₁B₁ |＝2；

当n＝2时，| A₂B₂ |＝；

当n＝3时，| A₃B₃ |＝；

当n＝4时，| A₄B₄ |＝；

……

由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，| A_nB_n |＝　　　　 ▲　　　

12、已知函数，R，则，，的大小关系为　 ▲　　

11、在△ABC中，，D是BC边上任意一点(D与B、C不重合)，

且，则等于　 ▲