2023年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版
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8. 小明在抄写单项式时把有的字母的指数抄错了，抄成了$-\frac{4}{5}xyz$。他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个？
答案：能，如$-\frac{4}{5}x^{2}yz$，$-\frac{4}{5}xy^{2}z$，$-\frac{4}{5}xyz^{2}$；这样的单项式有3个。
解析：四次单项式，x、y、z指数和为4，原抄为1+1+1=3，少1，可给x、y、z中任一字母指数加1，共3种情况。
9. 已知关于x的整式$(k^{2}-9)x^{3}+(k-3)x^{2}-k$。
（1）若上述整式是二次式，求$k^{2}+2k+1$的值；
（2）若上述整式是二项式，求k的值。
答案：（1）4；（2）k=0或k=-3或k=3
解析：（1）整式是二次式，则三次项系数为0，二次项系数不为0，$k^{2}-9=0$且$k-3\neq0$，解得$k=-3$，$k^{2}+2k+1=(-3)^{2}+2×(-3)+1=4$；
（2）整式是二项式，分情况：①三次项系数为0，$k^{2}-9=0$，k=3时，整式为$-3$（一项），k=-3时，整式为$-6x^{2}+3$（二项）；②二次项系数为0，k=3，整式为$-3$（一项）；③常数项为0，k=0，整式为$-9x^{3}-3x^{2}$（二项），综上k=0或k=-3。
10. 观察下列单项式：-x，$3x^{2}$，$-5x^{3}$，$7x^{4}$，…，$-37x^{19}$，$39x^{20}$，…
（1）这组单项式的系数的符号规律是什么？系数的绝对值规律是什么？
（2）根据上面的规律，写出第n个单项式。
答案：（1）符号规律：奇数项为负，偶数项为正（或$(-1)^{n}$）；绝对值规律：系数的绝对值为从1开始的连续奇数（或$2n-1$）；
（2）$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$
解析：（1）系数符号：第1项负，第2项正，依次交替，即$(-1)^{n}$；绝对值：1，3，5，7…是连续奇数，为$2n-1$；
（2）综合符号、系数绝对值、字母及指数规律，第n个单项式为$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$。
