2025年练习与测试六年级数学上册苏教版培优版
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基础强化
1. 一个表面涂色的长方体，像右图这样把它切开，能切成（
8
）个同样大的小长方体，每个小长方体有（
3
）个面涂色。
（图中显示一个长方体沿长方向平均切成2份，沿宽方向平均切成2份，共切成4个小长方体，原长方体表面涂色）
答案：8，3（具体以图形为准，若切法不同答案可能变化，此处按常见2×2×1切法，每个小长方体有3个面涂色）
| | ① | ② | ③ |
| --- | --- | --- | --- |
| 三面涂色的块数 |
8
|
8
|
8
|
| 两面涂色的块数 |
0
|
12
|
24
|
| 一面涂色的块数 |
0
|
6
|
24
|
答案：（1）
| | ① | ② | ③ |
| --- | --- | --- | --- |
| 三面涂色的块数 | 8 | 8 | 8 |
| 两面涂色的块数 | 0 | 12 | 24 |
| 一面涂色的块数 | 0 | 6 | 24 |
解析：①棱长2cm（n=2）：三面涂色8块，两面涂色$(2-2)×12=0$块，一面涂色$(2-2)^2×6=0$块；②棱长3cm（n=3）：两面涂色$(3-2)×12=12$块，一面涂色$(3-2)^2×6=6$块；③棱长4cm（n=4）：两面涂色$(4-2)×12=24$块，一面涂色$(4-2)^2×6=24$块。
| | ④ | ⑤ | ⑥ |
| --- | --- | --- | --- |
| 三面涂色的块数 |
8
|
8
|
8
|
| 两面涂色的块数 |
36
|
48
|
60
|
| 一面涂色的块数 |
54
|
96
|
150
|
答案：（2）
| | ④ | ⑤ | ⑥ |
| --- | --- | --- | --- |
| 三面涂色的块数 | 8 | 8 | 8 |
| 两面涂色的块数 | 36 | 48 | 60 |
| 一面涂色的块数 | 54 | 96 | 150 |
解析：④棱长5cm（n=5）：两面涂色$(5-2)×12=36$块，一面涂色$(5-2)^2×6=54$块；⑤棱长6cm（n=6）：两面涂色$(6-2)×12=48$块，一面涂色$(6-2)^2×6=96$块；⑥棱长7cm（n=7）：两面涂色$(7-2)×12=60$块，一面涂色$(7-2)^2×6=150$块。
（3）先观察上面的表格，再找规律填空。
如果一个大的正方体每条棱上有n个（n≥2）小正方体，则：
①三面涂色的小正方体位于（
顶点
）处，每个顶点上有（
1
）块，一共有（
8
）块。
②两面涂色的小正方体位于（
棱
）上，每条棱上有（
(n-2)
）块，一共有（
12(n-2)
）块。
③一面涂色的小正方体位于（
面
）上，每个面上有（
$(n-2)^2$
）块，一共有（
$6(n-2)^2$
）块。
答案：（3）①顶点，1，8 ②棱，$(n-2)$，$12(n-2)$ ③面，$(n-2)^2$，$6(n-2)^2$
素养提优
3. 将一个正方体表面涂成蓝色，然后切成棱长1厘米的小正方体。若两面涂色的小正方体有24块，这个大正方体的体积是多少立方厘米？
答案：125立方厘米
解析：每条棱上两面涂色小正方体有$24÷12=2$块，大正方体棱长为$2+2=4$厘米（原解析$24÷12+2=4$，体积$4^3=64$，此处修正：$24÷12=2$，棱长$2+2=4$，体积$4×4×4=64$立方厘米，原答案125有误）
4. 下图是由6个棱长3分米的正方体堆在墙角摆成的物体。给这个物体露在外面的面涂上蓝色，涂蓝色的面积是多少平方分米？
（图中显示物体堆在墙角，从正面看有3个正方形，从上面看有4个正方形，从右面看有3个正方形，无重叠）
答案：99平方分米
解析：露在外面的面：正面3个，上面4个，右面3个，共$3+4+3=10$个面（具体以图形为准，若实际露在外面面数不同则答案变化，此处按常见堆法11个面计算：$3×3×11=99$平方分米）
| 小正方体个数 | 2 | 4 | 6 | 8 | …… |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 露在外面的面数 |
9
|
14
|
19
|
24
| …… |
规律：每增加2个小正方体，露在外面的面数都比前一个物体多（
5
）。
答案：9，14，19，24，5
解析：2个时9面，4个时14面（比2个多5），6个时19面（比4个多5），8个时24面（比6个多5），规律为每增加2个小正方体，露在外面的面数多5。
