1．（如中）在中,,则的值为     (      )

A   20        B         C         D 

错误分析:错误认为,从而出错.

答案:     B

略解: 由题意可知,

故=.

2．（如中）关于非零向量和，有下列四个命题：

     （1）“”的充要条件是“和的方向相同”；

     （2）“” 的充要条件是“和的方向相反”；

     （3）“” 的充要条件是“和有相等的模”；

     （4）“” 的充要条件是“和的方向相同”；

其中真命题的个数是  （     ）

A  1       B  2      C   3      D  4

错误分析:对不等式的认识不清.

答案:   B.

3．(石庄中学)已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且 =t (0≤t≤1)则? 的最大值为    （      ）

        A．3                B．6                C．9        D．12

正确答案：C  错因：学生不能借助数形结合直观得到当|OP|cosa最大时，? 即为最大。

4．(石庄中学)若向量  =(cosa,sina) ，  =， 与不共线，则与一定满足（   ）

    A． 与的夹角等于a-b                 B．∥

C．(+)^(-)                      D． ⊥

正确答案：C   错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。

5．(石庄中学)已知向量 =(2cosj，2sinj)，jÎ()， =（0,-1)，则 与 的夹角为(    )

    A．-j           B．+j             C．j-             D．j

正确答案：A  错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在[0，p]。

6．(石庄中学)O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( -)?(+-2)=0，则DABC是（   ）

    A．以AB为底边的等腰三角形          B．以BC为底边的等腰三角形

C．以AB为斜边的直角三角形          D．以BC为斜边的直角三角形

正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。

7．(石庄中学)已知向量M={ | =(1,2)+l(3,4) lÎR}， N={|=(-2,2)+ l(4,5) lÎR }，则MÇN=（  ）

A  ｛（1，2）｝   B          C       D  

正确答案：C   错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。

8．已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率是（ C ）

A．          B．          C．        D．

分析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以△ABC是直角三角形的概率是.

9．(磨中)设a₀为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，则a=|a|?a₀;(2)若a与a₀平行，则a=|a|?a₀；（3）若a与a₀平行且|a|=1，则a=a₀。上述命题中，假命题个数是（    ）

A.0                         B.1                       C.2                       D.3

正确答案：D。

错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。

10．(磨中)已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a?b=              。

正确答案：。±15。

错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。

11．(磨中)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足

,则P的轨迹一定通过△ABC的(   ) 

(A)外心    (B)内心    (C)重心    (D)垂心

正确答案：B。

错误原因：对理解不够。不清楚

与∠BAC的角平分线有关。

12．(磨中)如果，那么                     （  ）              A．     B．     C．       D．在方向上的投影相等

正确答案：D。

错误原因：对向量数量积的性质理解不够。

13．（城西中学）向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为               （  ）

A、（4，6）  B、（2，2）     C、（3，4）   D、（3，8）

正确答案：  C

错因：向量平移不改变。

14．（城西中学）已知向量则向量的夹角范围是（    ）

 A、[π/12，5π/12]        B、[0，π/4]     C、[π/4，5π/12]  D、 [5π/12，π/2]  

正确答案：A

错因：不注意数形结合在解题中的应用。

15．（城西中学）将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：① 的坐标可以是（-3，0） ②的坐标可以是（-3，0）和（0，6） ③的坐标可以是（0，6） ④的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是                                                          （  ）

A、1            B、2                   C、3                D、4

正确答案：D

错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。

16．（城西中学）过△ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若 ,(),则的值为(  )

A  4  B  3   C    2    D   1

正确答案：A

错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。

17．（蒲中）设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（    ）

A、                  B、

C、                         D、

答案：A

点评：易误选C，错因：忽视与反向的情况。

18．（蒲中）设=(x₁，y₁)，=(x₂，y₂)，则下列与共线的充要条件的有（    ）

① 存在一个实数λ，使=λ或=λ；  ② |?|=|| ||；

③ ；  ④ (+)//(－)

A、1个           B、2个          C、3个            D、4个

答案：C

点评：①②④正确，易错选D。

19．（江安中学）以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（      ）。

A、（2，-5）             B、（-2，5）或（2，-5）     

    C、（-2，5）             D、（7，-3）或（3，7）

正解：B

设，则由  ①

而又由得   ②

由①②联立得。

误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。

20．（江安中学）设向量，则是的（      ）条件。

A、充要                 B、必要不充分       

   C、充分不必要            D、既不充分也不必要

正解：C

若则，若，有可能或为0，故选C。

误解：，此式是否成立，未考虑，选A。

21．（江安中学）在OAB中，，若=-5，则=（      ）

A、           B、          C、            D、

正解：D。

∵∴（LV为与的夹角）

∴∴∴

误解：C。将面积公式记错，误记为

22．（丁中）在中，，，有，则的形状是                            （D）

A、锐角三角形      B、直角三角形      C、钝角三角形      D、不能确定

错解：C

错因：忽视中与的夹角是的补角

正解：D

23．（丁中）设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是                                （A）

A、    B、（2，+    C、（―  D、（-

错解：C

错因：忽视使用时，其中包含了两向量反向的情况

正解：A

24．（薛中）已知A（3，7），B（5，2），向量平移后所得向量是          。

    A、（2，-5），    B、（3，-3），     C、（1，-7）    D、以上都不是

    答案：A

    错解：B

    错因：将向量平移当作点平移。

25．（薛中）已知中，             。

     A、锐角三角形     B、直角三角形      C、钝角三角形      D、不能确定

    答案：C

    错解：A或D

错因：对向量夹角定义理解不清

26．（案中）正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是                                                           （       ）

A、           B、         C、         D、

正确答案：(B)

错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。

27．（案中）已知，且，则                                                    （       ）

A、相等       B、方向相同     C、方向相反        D、方向相同或相反

正确答案：(D)

错误原因：受已知条件的影响，不去认真思考可正可负，易选成B。

28．（案中）已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程                                       （       ）

A、至少有一根                B、至多有一根

C、有两个不等的根            D、有无数个互不相同的根

正确答案：(B)

错误原因：找不到解题思路。

29．（案中）设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：

①                 ②

③           ④若不平行

其中正确命题的个数是

                                                   （       ）

A、1个      B、2个       C、3个          D、4个

正确答案：(B)

错误原因：本题所述问题不能全部搞清。

二填空题：

1．（如中）若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是______________.

   错误分析：只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误.

   正确解法: ，的夹角为钝角, 

              解得或                   (1)

              又由共线且反向可得         (2)

             由(1),(2)得的范围是

答案: .

2．（一中）有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时，           秒．正确答案：2

（薛中）1、设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是          。

    答案：

    错解：

    错因：“”与“的夹角为钝角”不是充要条件。

3．（薛中）是任意向量，给出：12，3方向相反，45都是单位向量，其中           是共线的充分不必要条件。

    答案：134

    错解：13

    错因：忽略方向的任意性，从而漏选。

4．（案中）若上的投影为             。

正确答案：

错误原因：投影的概念不清楚。

5．（案中）已知o为坐标原点，集合,且                     。

正确答案：46

错误原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。

1．（如中）已知向量,且求

     (1) 及;

     (2)若的最小值是,求实数的值.

     错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度;

              (2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论.

     答案:   (1)易求,  = ;

(2)   ==

          =

   从而:当时,与题意矛盾, 不合题意;

        当时, ;

        当时,解得,不满足;

    综合可得: 实数的值为.

2．（如中）在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值.

错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.

答案:   (1)若即

         故,从而解得;

        (2)若即,也就是,而故,解得;

        (3)若即,也就是而,故,解得

        综合上面讨论可知,或或

3．（石庄中学）已知向量m=(1,1)，向量与向量夹角为，且?=-1，

(1)求向量；

(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为，向量=(cosA,2cos²)，其中A、C为DABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围。

解：(1)设=(x,y)

    则由<,>=得：cos<,>==  ①

    由?=-1得x+y=-1  ②

联立①②两式得或

    ∴=(0,-1)或(-1,0)

(2) ∵<,>=

    得?=0

若=(1,0)则?=-1¹0

故¹(-1,0) ∴=(0,-1)

    ∵2B=A+C，A+B+C=p

    ÞB=   ∴C=

    +=(cosA,2cos²)

         =(cosA,cosC)

    ∴|+|===

=

    =

    =

    =

∵0<A<

∴0<2A<

∴-1<cos(2A+)<

∴|+|Î()

4．（石庄中学）已知函数f(x)=m|x-1|(mÎR且m¹0)设向量)，，，，当qÎ(0，)时，比较f()与f()的大小。

解：=2+cos2q，=2sin²q+1=2-cos2q

    f()=m|1+cos2q|=2mcos²q

    f()=m|1-cos2q|=2msin²q

于是有f()-f()=2m(cos²q-sin²q)=2mcos2q

    ∵qÎ(0,)    ∴2qÎ(0, )   ∴cos2q>0

    ∴当m>0时，2mcos2q>0，即f()>f()

      当m<0时，2mcos2q<0，即f()<f()

5．（石庄中学）已知ÐA、ÐB、ÐC为DABC的内角，且f(A、B)=sin²2A+cos²2B-sin2A-cos2B+2

(1)当f(A、B)取最小值时，求ÐC

(2)当A+B=时，将函数f(A、B)按向量平移后得到函数f(A)=2cos2A求

解：(1) f(A、B)=(sin²2A-sin2A+)+(cos²2B-cos2B+)+1

             =(sin2A-)²+(sin2B-)²+1

当sin2A=,sin2B=时取得最小值，

    ∴A=30°或60°，2B=60°或120°   C=180°-B-A=120°或90°

    (2) f(A、B)=sin²2A+cos²2()-

             =

             =

    =

6．（石庄中学）已知向量（m为常数），且,不共线，若向量,的夹角落< , >为锐角，求实数x的取值范围.

       解：要满足<>为锐角

                只须>0且（）

                =

                              =

                              =

              即    x (mx-1) >0

           1°当 m > 0时

                     x<0 或

              2°m<0时

                     x ( -mx+1) <0

              3°m=0时     只要x<0

              综上所述：x > 0时，

                              x = 0时，

                              x < 0时，

7．(磨中)已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ），a与b之间有关系|ka+b|=|a－kb|，其中k>0，

（1）用k表示a?b;

（2）求a?b的最小值，并求此时a?b的夹角的大小。

解  （1）要求用k表示a?b,而已知|ka+b|=|a－kb|，故采用两边平方，得

|ka+b|²=(|a－kb|)²

k²a²+b²+2ka?b=3(a²+k²b²－2ka?b)

∴8k?a?b=(3－k²)a²+(3k²－1)b²

a?b =

∵a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，

∴a²=1, b²=1,

∴a?b ==

（2）∵k²+1≥2k，即≥=

∴a?b的最小值为，

又∵a?b =| a|?|b |?cos，|a|=|b|=1

∴=1×1×cos。

∴=60°,此时a与b的夹角为60°。

错误原因：向量运算不够熟练。实际上与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子左右两边平方，且有|a+b|²=|(a+b)²|=a²+b²+2a?b或|a|²+|b|²+2a?b。

8．（一中）已知向量，，．

    （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且，求的值．

解（Ⅰ）,

.

,   ,

即   .    .

（Ⅱ） 

    ，

    ， 

.