2．一元二次不等式：(1)解题步骤:①　　　 　 ②　　　　　 ③　　　　　　 ；

(2)“三个二次的关系”： ①　　　 　　　　　　　，

②　　　　 　　　　　　 ，③　　　 　　　　　　　 ；

1．一元一次不等式：解集　　　　　　；

2．其它证明方法：反证法、判别式法、换元法、放缩法，构造函数法等

(1)反证法：“正难则反”，常用于唯一性、“至多、至少”性命题、否定或肯定性命题；

(2)判别式法:将多元不等式构造成　　　　　 函数,再利用判别式符号证明；

(3)换元法:常用三角换元,若，则可设　　，　　，

　　　若，则可设　　，　　；

(4)放缩法：技巧：①舍去或添加项 ②放大或缩小分母，若，

　　　　　　 　　　　，　　 　　 　　　　　　，③利用已知公式，如均值不等式，“加糖公式”；

(5) 构造函数法:构造函数，利用函数的单调性．

§6.4不等式的解法

各种类型的不等式解法：

1．证明不等式的三种基本方法：　　　，　　　，　　　．

(1)比较法：作差、作商(先判断两式的符号)；

(2)综合法：“由因导果”，常用到不等式的性质以及重要不等式；

(3)分析法：“执果索因”，各步可逆，

常用的化简方法有：平方、有理化、去分母等．

4．解决实际问题的步骤：(1)理解题意,设变量,一般把要求的最值设为函数；

(2)建立相应的函数关系式,把实际问题转化为求函数的最大、最小值问题；

(3)在定义域内利用均值不等式、对勾函数的单调性求最值；(4)写出正确答案．

§6.3不等式的证明

3．几个重要结论：

(1)函数的单调性：时函数　　 ，时函数　，时函数　，时函数　．

(2)(当且仅当时取等号)；

(3) (当且仅当时取等号)．

2．利用均值不等式求最值时，注意三点：　　　　　　；

若，(定值)，则时有最小值　　(积定和最小)；

若，(定值)，则时有最大值　　(和定积最大)

1．均值不等式:若,则　　　 (当且仅当　　　　 时取等号).

其中　 　　 为的算术平均数， 　　　　　为的几何平均数;

重要不等式:，其中　　　 ，　　．

2．不等式的性质(请用“”或“”或“”填空)

(1)对称性:　　　 ；

(2)传递性:　　　 ，　　　　 ；

(3)可加性:　　　 ，　　　 ,

　 　　　　　　　(同向不等式可以相加)；

(4)可乘性:　　　　 ，　　　 ,

　　　　　 　　　　(同向正数不等式可以相乘);

(5)乘方(开方)性质: 若，　　　 ，

　　　　　　　　 若，　　　 ；

(6)倒数性质:　　　　 　(同号的两个数大数的倒数反而小).

§6.2算术平均数与几何平均数

1．比较两数(两式)的大小常用作差法，步骤为(1)　　　　　 (2)　　　　　

(3)　　　　　 (4)　　　　 ；变形时通常化成常数、几个平方和或因式乘积，采用的手段多为配方和因式分解．变形可能用到的公式有：　　　　　　　　　

　　　　　　　　 ，　　　　　　　　 .