37、已知动圆与圆F₁：x²+y²+6x+4=0和圆F₂：x²+y²-6x-36=0都外切。

(I)求动圆圆心的轨迹C的方程；

(II)若直线l被轨迹C所截得的线段的中点坐标为(-20，-16)，求直线l的方程；

(Ⅲ)若点P在直线l上，且过点P的椭圆C^∕以轨迹C的焦点为焦点，试求点P在什么位置时，椭圆C^∕的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C^∕的方程。

36、已知：f(x)=(x<-2)，f(x)的反函数为g(x),点A_n(a_n,)在曲线y=g(x)上(n∈)，且a₁=1.

(I)求y=g(x)的表达式；

(II)证明数列{}为等差数列；

(Ⅲ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅳ)设b_n=,记S_n=b₁+b₂+……+b_n，求S_n.

35、已知函数

(1)若且函数的值域为,求的表达式;

(2)在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;

(3)设, 且为偶函数, 判断+能否大于零?

34、(本小题满分14分)

　椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C(-1，0)的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：(λ≥2)。

(1)若λ为常数，试用直线l的斜率k(k≠0)表示三角形OAB的面积；

(2)若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；

(3)若λ变化，且λ=k²+1，试问：实数λ和直线l的斜率k(k∈R)分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程。

33、(本小题满分12分)

如图：直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60⁰，E为AB中点，二面角A₁-ED-A为60⁰

(I)求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；

(II)求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；

(III)求点C₁到平面A₁ED的距离。

32、(本小题满分12分)

　 设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P^/，则由A产生B的概率为PP^/，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第0站(即)，由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站(获胜)或100站(失败)时，游戏结束。已知硬币出现正反面的概率都为。

　　 ⑴ 求，并根据棋子跳到第站的情况，试用表示；

　　 ⑵ 设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；

　　 ⑶ 求玩该游戏获胜的概率

30、已知向量，ω>0,记函数=,已知的最小正周期为.

⑴ 求ω的值；

⑵ 设△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为，

求此时函数的值域。

29、若平移椭圆，使平移后的椭圆的中心在第一象限，且它与轴、轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是____________________

28、已知(为锐角)，那么的最大值为________________________