15，(1)解：　 　　　　　　　　(2分)

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

故， (6分)　　　 　　　　　　　　(7分)

(2)解：　　　 　　　　　　　　(10分)

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　(12分)　

　 　故增区间为　 　　　　(14分)

16，(1)解：设“所选3人中女生人数为0”为事件“”，则　 (1分)

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)

　　　　 答：所选人数中女生人数为0时的概率为　　　　 　(4分)

　 (2)解：的分布列为　　　　　　　　　　

	0	1	2

　　　　　　　　 　(1分)　

　 (2分)

(3分)　 列出表格(6分)

　(3)解：设“所选3人中女生人数”为事件“”(1分)则

　　　　　　　　　　　 (3分)

　　　　　　　　 答：所选3人中女生人数的概率为 (4)

　　　　 　本答题卷共4页之第1页

17(1)解：如图所示建立直角坐标系

　 　(2分)

　⊥　　 (4分)

(2)解：设 　　　　　　　　(1分)

　又

故 　　故 　　(4分)

所以点为线段的中点　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

(3)设平面的一个法向量为，

　　 又

　 　故而有

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)　

　　 设，则

　　所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

又因为，设与平面所成的角为

则　　　　　　　　　　　　 (4分)

故所求线面角为 　　　　　　　　　　　　　　(5分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 本答题卷共4页之第2页

18，(1)解：当时，

　　 　　　　　　　　　　　(2分)

　 (3分)

　　 当时，　 所以

　 故为等差数列 ，得出　 　　　　　　　　　　　　(5分)

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(7分)

(2)解：

　(5分)

所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(7分)

19 (1)解：由题意得

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

　 　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

(2)解：(1)判断：函数在定义域上为奇函数　　　　　　 (1分)

　 　　　　　(2)证明：

由上述可知函数的定义域为　　 　　　　(2分)

　 　因为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 所以函数在定义域上为奇函数　　　　　　　　　　　　　 　(5分)

(3)解：(1)判断：函数在上为减函数　　　　　　 (1分)

　　　　　　 (2) 证明

　函数在上为减函数　　　　　　　　 (5分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 本答题卷共4页之第3页

20 (1)

解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)

　 解： (1)

　 　　　(2)　

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

故而 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

(3)解：

由(2)式的方法，得出　　　　　　　　　 　(1分)

，

所以数列为递增的正数数列　　　　　　　　　　

　故而的最小值为 　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

又因为　 ，所以 　　　　　(3分)

所以恒成立即只要即可

从而有 　　　　　　　　　　(4分)

所以的最大值为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

一，选择题答案为

　　　　　　 本试卷共4页之第4页

13、　　 　　　　　　　　　14、　 　　　　

11、　 (1， 2)　 　　　　　　　12、　 2046　　 　

8．有一道数学难题，学生A解出的概率为，学生B解出的概率为，学生C解出的概率为，若A 　B 　C三学生独立去解答此题，则恰有1人解出的概率为 (　 )

　　　 A．1　　　 B．　 C．　 D．

9 　　5人站成一排,甲 　乙两人之间恰有1人的不同站法的种数　　　　　　　 (　 )

A． 18　　　　 B．24　　　　　 C． 36　　　 D． 48

10 　设函数f(x)在定义域内可导，y= f(x)的图象如右图所示，

则导函数y= f′(x)的图象可能为　　　 (　　 )

二 　填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 　把答案填在答题卡的相应位置 　　

11 　某工厂生产A 　B 　C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5 　现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件 　那么此样本的容量

12 　_________ 　

ξ 0 1 2 3 P 0 　1 a b 0 　1

则a－b=　　　　　　　　 　　

14 　设函数，则′＝____________________

三 　解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分 　解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 　

15 　从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 　设随机变量表示所选3人中女生的人数 　

　　　 (I) 求的分布列；

　　　 (II) 求的数学期望；

　　　 (III) 求“所选3人中女生人数”的概率 　

16 　已知函数 　

(I)求函数的单调区间；

(II)求函数在区间[–3,2]上的最值 　

17 　已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，

且 　　

(Ⅰ)求直线的方程；

(Ⅱ)求由直线 　和轴所围成的三角形的面积 　

18 　:如图,铁路线上AB段长100km,工厂C到铁路的距离CA=20km 　现在要 在AB段上某一处D,向C修一条公路，已知铁路与公路原料每吨每千米的运费分别为3元和5元 　为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最省,D应修在何处?

19 　设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1)

(Ⅰ)求导数f¢ (x); 并证明f(x)有两个不同的极值点x₁,x₂;

(Ⅱ)若不等式f(x₁)+ f(x₂)£0成立，求a的取值范围 　

20 　已知数列是等差数列

①求数列的通项; ②设数列的通项,记Sn是数列的前n项和 　

　证明: 　　(其中a>1)

2．设集合，若A∪B=R，则实数a的取值范围是　　　　　　　 　　　 (　　 )

　　　 A．[－1，2]　 B．(－1，2)　　　 C．[－2，1]　 D．(－2，1)

3 　如果　 是连续函数，则等于(　 )

A．1　　　　　　 B．-1　　　　　　 C．0　　　　　 D．2

4 　函数，在处：　　　　　 (　　 )

A．无定义　　B．极限不存在　　C．不连续　　D．不可导

5 　设是可导函数，且　 (　　 )

A．　　 　　B．－1　 　　　C．0　 　　　D．－2

6 　的值为　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

7 　已知随机变量ξ服从二项分布，且Eξ＝2 　4，Dξ＝1 　44，则二项分布的参数n　，p的值为：　 (　　 )

　A．n=4，p＝0 　6　　　　　　 B．n＝6，p＝0 　4　　

C．n＝8，p＝0 　3　　　　　 D．n＝24，p=0 　1　

1．已知集合则AÇB等于

A ．F　　 B． 　　C ．　　 D．

22． (本小题满分14分)(文)已知数列{}为等差数列，公差d≠0，{}中的部分项组成的数列,,,……,,……恰为等比数列，其中＝1, ＝5,＝17,

(1) 求与d的关系　 　(2)求＝f (n)的解析式；

(3) 求+++……+　

(理)设数列的各项都是正数, 且对任意都有记为数列的前n项和　

(1) 求证: 　　　　　　　　　　　(2) 求数列的通项公式　

(3) 若(为非零常数, ), 问是否存在整数, 使得对任意

, 都有　

21、(本小题满分12分)数列

(1)若数列

(2)求数列的通项公式

(3)求的前n项和

20．(本小题满分12分)

已知数列满足

　 (Ⅰ)求证：数列为等差数列；

　 (Ⅱ)试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由　

19．(本小题满分12分)(文)已知函数在处取得极值；

(1)求常数的值;

　 (2)过点A(0，-32)作曲线的切线，求此切线方程　

(理)已知在区间[-1，1]上是增函数　

(1)求实数a的值所组成的集合A　

(2)设关于x的方程的两根为x₁、x₂，试问：是否存在实数m，使不等式+tm+1

≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由