3．(如中)已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为　　　　 。

错解一、因为对a>0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。

错解二、，所以z的最小值是。

错解分析：解一等号成立的条件是相矛盾。解二等号成立的条件是，与相矛盾。

正解：z===，令t=xy, 则，由在上单调递减,故当t=时 有最小值,所以当时z有最小值。

2．(如中)若恒成立，则a的最小值是　　　　　　 　　　

　 错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由，即，故a的最小值是。

1．(如中)设，则的最大值为　　　　　　　

错解：有消元意识，但没注意到元的范围。正解：由得：，且，原式=，求出最大值为1。

24．(案中)如果方程(x-1)(x ²-2x+m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A、0≤m≤1　　　　　 B、＜m≤1　　　 C、≤m≤1　　 D、m≥

正确答案：(B)

错误原因：不能充分挖掘题中隐含条件。

二填空题：

23．(薛中)实数m,n,x,y满足m²+n²=a , x²+y²=a , 则mx+ny的最大值是　　　。

　　 A、　　　　 B、　　　 C、　　　　 D、

答案：B

　　 错解：A

错因：忽视基本不等式使用的条件，而用得出错解。

22．(薛中)已知是方程的两个实根，则的最大值为(　　 )

　　 A、18　　　 B、19　　　 C、　　　　　 D、不存在

　　 答案：A

　　 错选：B

　　 错因：化简后是关于k的二次函数，它的最值依赖于所得的k的范围。

21．(丁中).若不等式＞在上有解,则的取值范围是　　　 (　 )

　　 A． 　　　　B. 　　　　C．　 　　　　D．

错解：D

错因：选D恒成立。

正解：C

20．(蒲中)数列{a_n}的通项式，则数列{a_n}中的最大项是(　　 )

　　 A、第9项　　　　　　　　　　　　　　 B、第8项和第9项

C、第10项　　　　　　　　　　　　　 D、第9项和第10项

答案：D

点评：易误选A，运用基本不等式，求，忽略定义域N*。

19．(蒲中)若实数m，n，x，y满足m²+n²=a，x²+y²=b(a≠b)，则mx+ny的最大值为(　 )

　　 A、　　　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、

　　 答案：B

　　 点评：易误选A，忽略运用基本不等式“=”成立的条件。

18．(一中)如果不等式(a>0)的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的值等于(　　 )

A．1　　　　　 B．2　　　　 C．3　　　 D．4

正确答案：B