1.映射: AB的概念。在理解映射概念时要注意：

⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。

4.(1)函数的定义域是__　　　　　　　 _

(2)函数的定义域是　 　A. B. 　　C. 　D.

(3)设，则的定义域为 (　 )

　 A. 　　　B. 　C. 　　　　D.

(4)若函数的定义域为，则函数的定义域为________

(5)已知函数f(x)的定义域为(0，1)，求f(x-2)的定义域.　　　　　　　

(6)已知函数f(2x+1)的定义域为(0，1)，求f(x)的定义域.　　　　

(7)已知的图象过点(2,1)，则的值域为_____

5(1)的值域为_____(2)的值域为____

(3)的值域为_____(4)求函数的值域　　　　　　　　　 ．

(5)求函数的值域　　　　　 。(6)求函数的值域　　　　　 。

(7)求函数y=的值域　　　　　　　 。(8)求函数y=的值域　　　　　　　 。(9)求函数的值域　　　　　　　 。(10)求函数的值域　　　　　　　 。

(11)求函数的值域　　　　　　　 。(12)求函数y=x-的值域　　　　　　　 。

(13)求函数的值域　　　　　　　 (14)求函数的值域　　　　

(15)求函数，的最小值　　 　　　　　　　　　。

友情提示

3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“文峰函数”，那么解析式为，值域为{4，1}的“文峰函数”共有______个

2.(1)已知函数，，那么集合中所含元素的个数有　　　 个；

(2)若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝　　　

(3)函数定义域是[]，则函数的值域中共有　　　 个整数。

1.(1)设是集合到的映射，下列说法正确的是　

A、中每一个元素在中必有象　　 B、中每一个元素在中必有原象　

　C、中每一个元素在中的原象是唯一的 　D、是中所在元素的象的集合

(2)点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________

(3)设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有____个；

10.函数的单调性。

(1)确定函数的单调性或单调区间的常用方法：

①在解答题中常用：定义法(取值――作差――变形――定号)、导数法(在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别所在。

②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意

型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为.

③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，

(2)特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．

(3)你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?(①比较大小；②解不等式；③求参数范围).

9.函数的奇偶性。

(1)具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。

(2)确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性)：①定义法：

②利用函数奇偶性定义的等价形式：或()。

③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。

(3)函数奇偶性的性质：

①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.

③若为偶函数，则.

④若奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。

⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”。

⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

⑦既奇又偶函数有无穷多个(，定义域是关于原点对称的任意一个数集).

8. 反函数：

(1)存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个值，都有唯一的值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有有反函数；周期函数一定不存

(2)求反函数的步骤：①反求；②互换 、；③注明反函数的定义域(原来函数的值域)。(3)反函数的性质：

①反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。②函数的图象与其反函数的图象关于直线对称，注意函数的图象与

的图象相同。

③。

④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。

7.求函数解析式的常用方法：

(1)待定系数法(2)代换(配凑)法――已知形如的表达式，求的表达式。(3)方程的思想――已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。

6.分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。