7．已知正六棱锥的侧面与底面所成的角为α，侧棱与底面所成的角为β，则tanβ·cotα的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　 A．　　　　　　　 B．　 　　　　　　C．　　　　　　　 D．

　 联想：(1)已知三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90⁰三棱锥侧面与底面所成的角分别为α₁，α₂，α₃，则下列各式中正确的是　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．sinα₁sinα₂sinα₃=　　　　　　　 B．sin²α₁+sin²α₂+sin²α₃=1

C．cosα₁cosα₂cosα₃=　　　　　　 D．cos²α₁+cos²α₂+cos²α₃=1

(2)正三棱锥的侧棱长是底面边长的k倍，则k的取值范围是　　　　　　 (　 )

A．(0，+∞)　　 B．(，+∞)　　　 C．(，+∞)　　　 D．[，+∞]

(3)正四棱锥P-ABCD的棱长均为a，点E是分PA为1：2的内分点，F和G分别是分EB和ED的比为2：1的内分点，则异面直线PC和FG所成角是　 (　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

(4)正方体AC₁中，E，F分别为棱AB，C₁D₁的中点，则A₁B₁与截面A₁ECF所成角的正弦值为　　　　　　　　　 。

(5)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为　　　　　 (　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．不确定

6．给出4个命题：

①到两定点距离之和为常数的动点的轨迹是椭圆；

②到两个定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线；

③到定直线x=和定点F(－c，0)的距离之比为(c > a >0)的点的轨迹是双曲线；

④到定点F(c，0)和定直线x=的距离之比为(a > c>0)的动点轨迹是椭圆；

　 请将正确命题的代号都填在横线上　　　　　　 。

联想：(1)抛物线y² = 4x的焦点为F，准线交x轴于R点，过抛物线上一点P(4，4)作PQ⊥于Q，则梯形PQRF的面积是　　　 　　　　　　　　　　　　　(　 )

　　　　 A．12　　　　 B．14　　　　 C．16　　　　 D．18

　　 (2)过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A、B两点过A、B分别作左准线的垂线AA₁⊥于A₁，BB₁⊥于B₁，以轴将椭圆在空中旋转120⁰，则线段AB所扫过的曲面面积为　　　　　　　　 。

　　 (3)已知点A(3，2)，F(2，0)，在双曲线上求一点P，其坐标为　　　 时，的值最小。

5.如果平面α外的两条异面直线a、b在平面α上的射影是两条平行直线，那么直线a、b与平面α的位置关系是(　　 )

　 A．仅有一条直线与平面α相交　　　　 B．两条直线都与平面相交

C．两条直线都与平面α相交　　　　　 D．至少有一条直线与平面α相交

　 联想：(1)P为异面直线a、b外任一点，过P与a、b都平行的平面有(　　 )

　 A．唯一一个　　　　　 B．恰好两个　　　　　 C．至多一个　　　　 D．至少一个

(2)过平面外一直线作该平面的平行平面(　　 )

A.只可能作一个　　　 B.至少作一个　　　 C.至多作一个　　　 D.这样的平面不存在

(3)a、b是两异面直线，下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行

B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交

C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行

D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行

3．设sin (α+2β)=5sinα,则tan(α+β)：tanβ=　　　 。

　 联想：(1)已知：tan(α+β) =4，tan(α－β)=2，那么tan2α=　　　 .

(2),tan，则之值为　　　　　　 。

(3)已知：，则的值为(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

(4)在△ABC中，若sinA=,cosB=，则cosC的值为(　　 )

　 A．　　　　 B．或　　 C．－　　　　 D．－或－ 4.不等式()²＜²的解集为　　　　　　 .

　 联想(1)不等式＜0的解集为　　　　　 .

(2)不等式的解集为(　　 )

A.(3，+∞)　　　 B.(0，3)　　　 C.(1，2)　　　　 D.(1，2)∪(3，+∞)

(3)已知定义在R上的偶函数f (x)在x∈上是增函数,且f ()=0,则满足f ()＞0的x的取值范围是(　　 )

　 A．　　 B．　　 C．　　　 D．

(4)不等式成立的充要条件是(　　 )

　 A．a＞2,x＞1　　　　 B．a＞1,x＞1　　　　 C．a＞2,x＞0　　　　 D．x＞0

2．函数f (x)=的最小正周期为(　　 )

A．2　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．以上都不对

联想：(1)函数f (x)=sin()·cos()的最小周期为(　　 　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．2

(2)函数y=sin⁶x+cos⁶x的最小正周期为　　　　　 。

(3)函数y=tan的最小正周期为　　　　 。

(4)已知函数f (x)是以2为周期的偶函数且当x∈(0,1)时，f (x)=x+1，则f (x)在(1，2)上的解析式是(　　 )

A．f (x)=1－x　　　　　 B．f (x)=3－x　　　 C．f (x)=x－3　　　　 D．f (x)=－x－1

1．函数f (x)=log_0.5(sinxcosx)的单调递减区间是(以下k∈Z)(　　 )

A．(k－,k)　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．

　 联想：(1)函数y=cos()的单调递增区间为(　　 )

A．[4]　　　　　　 B．[]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

C．[]　　　　　　 D．[] (以上k∈Z)

(2)函数f (x)=lg(sinx－cosx)的单调递减区间为　　　　 。

14．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_2­≠a₁，证明：{a_n}是首项为1的等比数列的充要条件是存在非零常数a,b满足S_n=a+ba_n且a+b=1

　 联想：数列{a_n}中，其前n项和为S_n，当n≥1时，S_n+1是a_n+1与S_n+1+k的等比中项(k≠0)

(I)求证：对于n≥1有

(II)设a₁=，求S_n的表达式。

(III)设a₁=，且{}成等差数列，求证：是与k无关的常数。

　　　　　　　　　　 　　　联想与激活(2)

13．袋内有9个白球和3个红球，从袋内任意地顺次取出三个球(取出后不放回)。　　

(I)求第三次取出的球是白球的概率

(II)当第三次取出的球是白球时，问第一次取出的球是白球的概率是多少？

　 联想：如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，

且是相互独立的，求灯亮的概率。

12．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为(　　 )

　 A．5　　　 　　　　　B．10　　　　　　　　 C．14　　　　　　　 D．15

　 联想：某公司一月份推出新产品A，成本为400元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：

据此，写出x与y可满足的一个函数关系式　　　　　　　　 ；

并据此，应将销售价定为　　　　 元时，利润最大。

11．椭圆的一个焦点为圆心，焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则此椭圆的离心率e=　　　 。

　 联想：(1)双曲线中，左焦点为F，右顶点为A，虚轴顶点为B，若BF⊥AB，则离心率e=　　　　 。

(2)椭圆(a＞b＞0)的两个顶点A(a,0),B(0,b)，若右焦点F到直线AB的距离为，则离心率e=　　　 。