1、设集合，，，则等于(　 )

　　　 A、　　　　　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　　 D、

(15) (共13分)

解：﹙Ⅰ﹚由已知得：　　 解得，　　　　　 ………………. 3分

∴集合.　　　　　 　　　　　　　　　　　　　……………….4分

由已知得：　　 解得.　　　　　　　 ……………….8分

∴集合.　 　　　　　　　　　　　　　　　………………. 9分

﹙Ⅱ﹚由(I)可得：或，　　　　　　　　 ……………….11分

故.　　　　　　　　　　 　　　　.……………….13分

﹙16﹚(共14分)

解：(I)由函数是奇函数，∴，.　　　　　　　　　 2分

　 (II)由x³+4cx,　

有ax²+4c 且 .

∴解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

故.　　　　 　　　………………………………………………8分

﹙Ⅲ﹚f(x)＝x³－8x，∴2x²－8＝2(x+2)(x－2).　　　　　 　10分

令>0得x<－2或x>2 ,　 令<0得－2<x<2.　　　　　　　　　　 12分

∴函数的单调增区间为(，[2,+;单调减区间为[－2,2].　　　 14分

(或增区间为，(2,+；减区间为(－2,2))

(17)(共12分)

　解：﹙Ⅰ﹚ “这3位同学选择在同一连锁分店就餐”的事件记为A，

由题意.　　 　　　　　　　　　　　　　……………….4分

　　 答：这3位同学选择在同一连锁分店就餐的概率为.

﹙Ⅱ﹚“这3位同学选择在三家连锁分店就餐”的事件记为B，

由题意.　 　　　　　　　　　……………….8分

答：这3位同学选择在三家连锁分店就餐的概率为.

﹙Ⅲ﹚“这3位同学中恰有两位同学选择同一连锁分店就餐”的事件记为C，

由题意. 　　　　　　　　　　　……………….12分

答：这3位同学中恰有两位同学选择同一连锁分店就餐的概率为.

(18)( 共14分)

　解(I)设等差数列的公差为d，

　　　 则　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　2分

　　　 .　　　 4分

　　　 设等比数列的公比为，

　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

　　　 .　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　 (II)

　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　10分

　　　 作差：

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　13分

　　 .　　　　 　　　　　　　　　　　　14分

(19)(共14分)

　解：(I)由已知该长方体形水箱高为米，底面矩形长为()米，宽()米. 2分

∴该水箱容积为.　　　　　　　　　　 4分

其中正数满足

∴所求函数定义域为.　　　　 　　　　　　　　　　　　　7分

(II)由得或.

　 函数定义域为,.　　　　 　　　　　　　　9分

此时底面积为　 .　　　　　　　 11分

由，可知在上是减函数，　　　　　　　　　　 13分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　14分

答：满足条件的为米.

(20)(共13分)

解：(I)∵函数的定义域为，且，

∴，又，∴.　　　　　　　　　　　　　 2分

(II)∵，∴是函数；　　　　　　　　　　　　 4分

∵∴不是函数；　 　　　　　　　　　　　　　6分

∵，∴是函数.　 　8分

(III)∵函数是定义在R 上的奇函数，∴.

∵， ∴.

当时，

设函数和.

∴，.

∴在上是减函数，在上是增函数.

∴，.

∴. ∴当时，成立.

当时，则，∴，

∵为奇函数，∴即成立.

∴当时， 对一切实数均成立.

故函数是函数.　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　13分

(9) 　　　(10)　　　 (11)　 20　 (12)　 2

(13) 　　　　(14) 4，405

(15)(本小题共13分)

已知全集，集合集合.

(I)求，；

(II) 求.

(16)(本小题共14分)

已知函数＝x³+bx²+4cx是奇函数，函数在点处的切线的斜率为－6, 且当x＝2时，函数有极值.

(I)求b的值；

(II)求函数的解析式；

(Ⅲ)求函数的单调区间.

(17)(本小题共12分)

某区有4家不同的达美乐比萨连锁分店，有3名同学前去就餐(假设每位同学选择某店就餐失等可能的).

﹙Ⅰ﹚求这3位同学选择在同一连锁分店就餐的概率；

﹙Ⅱ﹚求这3位同学选择在三家连锁分店就餐的概率；

﹙Ⅲ﹚求这3位同学中恰有两位同学选择在同一连锁分店就餐的概率.

(18)(本小题共14分)

已知等差数列的前n项和为，且，. 数列是等比数列，

(其中).

　 (I)求数列和的通项公式；

(II)记.

(19)(本小题共14分)

今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后，沿虚线折起,做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).

(I)求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；

(II)若要使水箱容积不大于4立方米的同时，又使得底面积最大，求的值？

(20)(本小题共13分)

设函数的定义域为，若对一切实数均成立，则称函数为函数．

(I)求证：若函数为函数，则；

(II)试判断函数、和中哪些是函数，并说明理由；

(III)若是奇函数且是定义在R上的可导函数，函数的导数满足，试判断函数是否为函数，并说明理由.

数　 学(文科)试卷

(9)函数的反函数　　　　　　 ，其定义域为　　　　　　 .

(10)函数的最小值为　　　　　　　　 　.

(11)展开式中的常数项是　　　　　　　 .(用数字作答)

(12)数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁, a₃, a₇为等比数列{b_n}的连续三项，则等比数列{b_n}的公比　　　　　 .

(13)若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为_　　 __ .　

(14)近年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：

① 在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;　

② 每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.

　　　 图中A处应填入的数字为_______；若每行每列填满数字后，所有数字之和为________.

(1)设集合，集合，则

(A)　 　　　　　　 (B) 　　　 (C)　 　(D)

﹙2﹚函数的定义域是

(A)　 　　 (B) 　　　　　　 (C) 　　　　 (D)

(3) “”是“”成立的

(A)充分不必要条件　　　　　　　　 　　　　 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　　　　 　　　　 (D)既非充分也非必要条件

(4)在等差数列中，已知则等于

(A)45　　 　　　 (B)43　　 　　　 (C)42　　　 　　 (D)40

(5)下列函数中，在其定义域内是增函数的是

(A)()　　　　 　　　　　 (B)()

(C)()　　　　 　　　　　　 (D)(，)

(6)在1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数共有

(A)9个　　　 　　　　 (B)18个　　　 　　　 (C) 36个　　　 　　　 (D)40个

(7)给出下列命题：

①如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；

②如果函数对任意且，都有，那么函数在上是增函数；

③如果函数对任意的，都有 (是常数)，那么函数必为偶函数.

其中真命题有

(A)3个　　　　 　　 (B)2个　　　　 　　 (C)1个　　　　　 　 (D)0个

(8)如果数列满足：首项 ，且那么下列说法中正确的是

(A)该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列

(B)该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列

(C)该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

(D)该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

16.　 定义“符号函数”f(x)=sgnx=

则不等式x+2＞(x－2)^sgnx的解集是___________.

15.　 若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为­_______

14.　 过长方体的同一个顶点的三条棱长为3cm、4cm、5cm，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是　　　　　　　　　 cm².

13. 函数的定义域为　　　　．