19．(本小题满分16分)

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元(为常数，2≤a≤5 )的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。

(Ⅰ)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

(Ⅱ)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值。

18．(本小题满分15分)

已知直线与圆交于不同点A_n、B_n,其中数列满足：.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设求数列的前n项和.

17．(本小题满分15分)

如图，已知椭圆C：的左右焦点分别为F₁、F₂，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF₂与x轴垂直，

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设点B关于直线的对称点E(异于点B)在椭圆C上，求m的值。

16．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为，

(Ⅰ)求证：PA⊥平面PDC；

(Ⅱ)已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ∥平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由。

15．(本小题满分14分)

在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量

且满足，

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若试判断的形状。

22．数列满足递推式，其中，

　 (1)求；

　 (2)若存在一个实数，使得为等差数列，求值；

　 (3)(理)求数列的前项之和。

21．如图，椭圆与过点的直线有且只有一个公共点，且椭圆的离心率

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)设分别为椭圆的左、右焦点，

求证：。

20．(理)已知函数，

(1)求函数的单调递增区间；

　 (2)若，证明：。

(文)已知在取得极值，且，

(1)试求常数的值；

(2)试判断是函数的极大值还是极小值，并说明理由。

19．如图，在四棱椎中，底面为直角梯形，且，，，且，分别为的中点。

　 (1)求证：；

　 (2)求与平面所成的角。

18．已知函数，，且的最大值为，其图象相邻两对称轴间的距离为，并过点，

　 (1)求；

　 (2)计算。