18. . 已知为函数图象上一点，为坐标原点。记直线的斜率．

(1)同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断；

(2)求证：当时，；

(3)同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正确?

17. 椭圆G：的两个焦点F1(－c，0)、F2(c，0)，M是椭圆上的

一点，且满足

(Ⅰ)求离心率e的取值范围；

(Ⅱ)当离心率e取得最小值时，点N(0，3)到椭圆上的点的最远距离为求此时

椭圆G的方程；(ⅱ)设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q

为AB的中点，问A、B两点能否关于过点的直线对称？若能，求出k的取值

范围；若不能，请说明理由.

16. 如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

(1)求证：AE⊥BE；

(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．

　 求证：MN∥平面DAE．

(3)若AB=10，AE=6，BC=6，求CE与平面ABCD所成角的正弦值。

15. 在中，分别是的对边长，已知.

(Ⅰ)若,求实数的值;

(Ⅱ)若,求面积的最大值.

22．(本小题满分14分)

在直角坐标平面上有一点列P₁()，，…，，…对每

个正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列．

　 (1)求点的坐标；

　 (2)设抛物线列，…中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物

线的顶点为且过点，记过点且与抛物线只有一个交点的直线的

斜率为，求证：．

　 (3)设，，等差数列的任一

项，其中是中的最大数，，求的通项公式．

21．(本小题满分12分)

已知，．

　 (1)当时，求证：在上是减函数；

　 (2)如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．

20．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A、B两点．

　 (1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB 面积的最小值；

　 (2)是否存在垂直于y轴的直线，使得被以AC

为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程;若不存在，说明理由．

19．(本小题满分12分)

甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则

算乙赢．

　 (1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；

　 (2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B

与C是否为互斥事件?为什么?

　 (3)这种游戏规则公平吗?试说明理由．

18．(本小题满分12分)

一个多面体的直观图(主观图、左视图、俯视图)如图所示，M、N分别为A₁B₁、B₁C₁

的中点．

　 (1)求证：MN∥平面ACC₁A₁；

　 (2)求证：MN⊥平面A₁BC．

17．(本小题满分12分)

在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长