2、 已知函数的定义域和值域都是[0，1]，则a的值是　　　　　　

1. 已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C．若

，则的值是　 　　　　　　　

23．(必做题) A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂。根据市场分析，X₁和X₂的分布列分别为

(1)在A、B两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY₁、DY₂；

(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。(注：D(aX + b) = a²DX)

22．(必做题)已知二次函数的图象如图所示，为常数)；.若直线₁、₂与函数f(x)的图象以及₁，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

　 (1)求、b、c的值

　 (2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式；

21．(选做题)从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4－1(几何证明选讲)在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N．若AC=AB，求证：BN=2AM．

B．选修4－2(矩阵与变换)

已知矩阵M有特征值λ₁=8及对应的一个特征向量e₁=，并有特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e₂=，试确定矩阵M，并求出M的逆矩阵。

C．选修4－4(坐标系与参数方程)

若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．

D．选修4－5(不等式选讲)

已知x，y，z均为正数．求证：

20、(本小题16分)已知数列 、均为等差数列，公差分别为d₁、d₂，且满足

(1)若d₁=18，且存在正整数m，使得，求证：d₂＞108；

(2)若，且数列的所有项的和等于数列的前k项和的2倍，求数列 、的通项公式；

(3) 在(2)的条件下，令，问不等式是否对一切正整数n恒成立？请说明理由。

B．附加题部分

19、(本小题16分)已知f(x)=xlnx，g(x) = −x²+ax−3。

⑴求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值；

⑵对x∈(0,+∞)，不等式2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

⑶证明对一切x∈(0,+∞)，都有lnx > − 成立。

18、(本小题15分)已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

　(1)求椭圆的方程；

　(2)设椭圆 的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

　(3)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。

17、(本小题15分)某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0,],若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作M(a),

⑴令求t的取值范围；

⑵求函数M(a);　

⑶市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？

16、(本小题14分)已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形，且 ，设为的中点。　　　　　

　(1)作出该几何体的直观图并求其体积；

　(2)求证：平面平面；

　(3)边上是否存在点，使平面？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。