21、(本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题8分，第3小题8分，满分20分)

已知点、的坐标分别是、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为。

(1)求证：点的轨迹在一个椭圆上，并写出椭圆的方程；

(2)设过原点的直线交(1)中的椭圆于点、，定点的坐标为，试求面积的最大值，并求此时直线的斜率；

(3)反思(2)题的解答，当的面积取得最大值时，探索(2)题的结论中直线 的斜率和所在直线的斜率之间的关系。由此推广到点位置的一般情况或椭圆的一般情况(使第(2)题的结论成为推广后的一个特例)，试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决。

[说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]

20、(本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题10分，满分14分)

　　 我们将点经过矩阵的变换得到新的点称作一次运动，即：。

(1)若点经过矩阵变换后得到新的点，求出点的坐标，并指出点与点的位置关系；

(2)若函数()的图像上的每一个点经过(1)中的矩阵变换后，所得到图像对应函数，试研究在上是否存在定义域与值域相同的区间，若存在，求出满足条件的实数的取值范围；若不存在，说明理由。

19、(本题共2小题，其中第1小题8分，第2小题6分，满分14分)

在中，角所对的边分别为，且，

(1)试判断的形状；

(2)若的周长为16，求此三角形面积的最大值。

18、(本题共2小题，其中第1小题8分，第2小题6分，满分14分)

如图，正四棱柱的外接球面的表面积为，且平面，

(1)求此四棱柱的体积；

(2)如图，与交于点，与交于点，求平面与平面所成的锐二面角的大小。

17、(本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题8分，满分12分)

　 　已知数列的前项和()。

(1)求数列的通项公式；

(2)如果两个互不相等的正整数满足(为正整数)，试比较与的大小，并说明理由。

16、已知函数，那么以下的论述中正确的是　　　　　　 (　　 )

　 A)有最大值，无最小值；　　　　 B)有最小值，无最大值；

　 C)既有最大值又有最小值；　　　 D)既无最大值也无无最小值。

15、下列函数：

①；　　 ②；　 　③；　 ④。

其中原函数的图像与其反函数的图像有三个交点的函数为　　　　　　　 　(　　 )

A)①②③　　　 B)①②④　　　　　 C)②③④　　　　　　 D)①③④

14、设、是曲线的焦点，是曲线与的一个交点，则的值为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A)等于零；　　　 B)大于零；　　 C)小于零；　　 D)以上三种情况都有可能。

13、函数()的单调递减区间是　　　 (　　 )

　 A)　　　 B)　　　 C)　　　 D)

12、对于函数，存在一个正数，使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为_____________。