5．设，，则满足条件，的动点的变化范围(图中阴影部分含边界)是(　 　)

4．已知圆，点，动点在圆上，则的最大值为(　　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　 　　C．　　　　　　 D．

3．已知 ，是两个非零向量，给定命题p: |·|=||||，命题q:t∈R,使得=t，则p是q的(　　 )

A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　　　 C．充要条件　　　　 D．既不充分也不必要条件

2．设集合,则等于(　 　)

　　A．{2,4}　　　 　　B．　 　　　　C．{(2,4),(4,16)}　 　　　D．{4,16}

1．已知复数满足，则等于(　　 )

　　 A．　　　 　　　B．　　　　　 C．　　　 　　　　D．

21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

(1)(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换

解：(I)设矩阵

　∴ 且，即且

∴

∴矩阵

(II) ∵， ∴矩阵M的特征矩阵为

∴矩阵M的特征方程为

　 ∴矩阵M的特征值为1和2

(2)(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程

解：圆与圆公共弦的长度为

(3)(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲

解：(I)∵

　∴函数的图象如图所示，且其单调递增区间为，单调递减区间为

　(II)∵

　 ∴即为

　 ∴为使关于的不等式有解，当且仅当　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 由(I)知

　 ∴，即得

　 ∴实数的取值范围是

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20．(本小题满分14分)

解：(1)∵， ∴

　　 要使在区间上是增函数，当且仅当在上恒成立

　　 即在上恒成立，即

　　 ∵在上单调递减，∴在上的最小值是

∴的取值范围是

　 (2)由(1)可知，当时，在上是增函数

此时在上的最大值是

当时，令，解得

∵时，时

∴在上单调递增，在上单调递减

此时，在上的最大值是

综上所述，当时，在区间上的最大值是；当时，在区间上的最大值是

(3)∵，，

∴

当时，设

∴，∴在上单调递减

令，则

∴时有

∵，即，由(2)知

要使取到最小值必须尽可能的大。

由(2)知只须满足即

解得　　 ∴，　 ∴的最小值为

19．(本小题满分13分)

解：(1)∵，∴

∴椭圆的方程为

　 (2)∵·，∴

由对称性知

∴，∴直线的方程为　　　　　　　　　　　　　　

由得

∵在圆：上

∴，∴

(3)∵，

∴是的中点，即、是圆直径的两个端点，∴

∴·

∵，∴·　　　　　　　　　

设，则

∴

∵，∴时，取到最大值

∴·的最大值为　　　　　　　

18．(本小题满分13分)

(1)证明：连结交于O，连结OD，

　在中，点O和D都是中点

　　 ∴OD||，又

　　 ∴

解：(2)∵BC、AC、两两垂直

　 ∴以C为原点建立空间直角坐标系

　 ∵，，∴

　 ∴，，，，

　 ∴，，

　 设为平面的法向量，则

　 ，即

　 取，得，，即解得

　 设点A到平面的距离为，则

　 ∴点A到平面的距离为。

(3)设二面角的二面角为，则为锐角

　 　又由(2)知为平面的法向量

　 ∴

　∴二面角的余弦值为

另解：设点P点AC中点，H为中点，连结DP，PH，DH

　　 ∴PD||BC，又

∴，又

∴

∴为二面角的平面角，且

∵，

∴，∴

∴二面角的余弦值为

17．(本小题满分13分)

解：①不采取预防措施时，总费用为500×0.3=150(万元)；

②若单独采取甲措施，则预防费用为60万元，发生突发事件的概率为0.1，损失期望值为500×0.1=50(万元)，所以总费用为60+50=110(万元)；

③若单独采取乙措施，则预防费用为42万元，发生突发事件的概率为0.15，损失期望值为500×0.15=75(万元)，所以总费用为42+75=117(万元)；

④若联合采取甲、乙两种措施，则预防费用为60+42=102万元，发生突发事件的概率为0.1×0.15=0.015，损失期望值为500×0.015=7.5(万元)，所以总费用为102+7.5=109.5(万元)；

综合①②③④知，应选择联合采用甲、乙两种措施可以使总费用最少。