20．(本小题满分13分)

已知点，点P在轴上，点在轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，。

(I)　　　　　　　　　　 当点P在轴上移动时，求点M的轨迹C；

(II)　　　　　　　　　 过点T(-1，0) 作直线与轨迹C交于A，B两点，若在轴上存在一点E()使得是等边三角形，求的值。

19．(本小题满分12分)

设函数

(I)　　　　　　　　　　 若对任意的，不等式都成立，求实数的最小值；

(II)　　　　　　　　　 求函数在区间上的极值。

23、解：(1)，…………………………………………2分

，从而。…………………………………………………4分

(2)，，又，

…………………………………………………………6分

。

…………………………………………………………8分

设，则。，，

故存在满足条件。…………………………………………………10分

(3)当时，，又由条件得

，。

当时，，，

，从而。…………………12分

由得

。…………………………14分

设，在同一直角坐标系中作出两函数的图像，如图

当函数图像经过点时，。

…………………………………………………………16分

由图像可知，当时，与的图像在有两个不同交点，因此方程在上有两个不同的解。

…………………………………………………………18分

23、(本题满分18分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

(1)求证：与的关系为；

(2)设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

(3)设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。

22、解：(1)，，椭圆方程为。

…………………………………………………………4分

(2)，设，则。

直线：，即，……………………………6分

代入椭圆得

。……………………………………………8分

，。

，………………………………………………10分

(定值)。

…………………………………………………………12分

(3)设存在满足条件，则。

，，…………………………14分

则由得　 ，从而得。

存在满足条件。…………………………………………………………16分

22、(本题满分16分，第(1)小题4分，第(2)小题8分，第(3)小题4分)

已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

(1)求椭圆方程；

(2)若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；

(3)在(2)的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

21、　 解：(1)由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，

　　 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，

　　 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 　　　.　　

　　　　　 ………………………………………………………3分

　　 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。

…………………………………………………………6分

(2)的可能取值为0，1，2，3

　　　 ,　　 　.　　

　　　 ，，.　　 (每个2分)

　　 所以的分布列为

	0	1	2	3

　　　　　　　　 …………………………………………………………14分

所以，　 ……………………16分　

21、(本题满分16分，第(1)小题6分，第(2)小题10分)

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡)，向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡)。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡。.　　

(1)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

(2)在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。

20、解：(1)，，，

。　　　　　 …………………………………………………………4分

(2)由条件得，，………………………6分

，即。………………………………………8分

(3)。

。　　　　 …………………………………………………………10分

由(2)得。………………………………12分

………………………………………14分

20、(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(2)小题6分)

设数列中，若，则称数列为“凸数列”。

(1)设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

(2)在“凸数列”中，求证：；

(3)设，若数列为“凸数列”，求数列前项和。