11.(2010广东理数)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,　 A+C=2B,则sinC=　　 .

3. (2010江苏卷)8、函数y=x²(x>0)的图像在点(a_k,a_k²)处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1,k为正整数，a₁=16，则a₁+a₃+a₅=____▲_____

[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在点(a_k,a_k²)处的切线方程为：当时，解得，

所以。

11．(2010福建理数)在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式　　　　 ．

[答案]

[解析]由题意知，解得，所以通项。

[命题意图]本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。

15．(2010湖南理数)若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则　　　 ，

　　　　　　 ．

11.(2010陕西文数)观察下列等式：1³+2³＝(1+2)²，1³+2³+3³＝(1+2+3)²，1³+2³+3³+4³＝

(1+2+3+4)²，…，根据上述规律，第四个等式为1³+2³+3³+4³+5³＝(1+2+3+4+5)²(或15²).

解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方

所以第四个等式为1³+2³+3³+4³+5³＝(1+2+3+4+5)²(或15²).

(2010辽宁文数)(14)设为等差数列的前项和，若，则　　　　　 。

解析：填15.　 ,解得，_K^S*5U.C#

(2010辽宁理数)(16)已知数列满足则的最小值为__________.

　　 [答案]

[命题立意]本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。

[解析]a_n=(a_n-a_n-1)+(a_n-1-a_n-2)+…+(a₂-a₁)+a₁=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n²-n

所以

设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N₊,所以当n=5或6时有最小值。

又因为，，所以，的最小值为

(2010浙江文数)(14)在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，

那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是　　　 。

答案：

(2010天津文数)(15)设{a_n}是等比数列，公比，S_n为{a_n}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=　　　　　 　。

[答案]4

[解析]本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。

因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n₀=4时T_n有最大值。

[温馨提示]本题的实质是求T_n取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.

15.[答案]CD　　 DE

[解析]在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.

19.(2010广东文数)(本题满分12分)

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知：

画出可行域：

变换目标函数：

(2010湖北理数)15.设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段　　 的长度是a,b的几何平均数，线段　　 的长度是a,b的调和平均数。

19.(2010广东理数)(本小题满分12分)

　 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

　 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。

　 可行域为

12 x+8 y ≥64

6 x+6 y ≥42

6 x+10 y ≥54

x≥0， x∈N

　 y≥0， y∈N

　 即

3 x+2 y ≥16

　x+ y ≥7

3 x+5 y ≥27

x≥0， x∈N

　 y≥0， y∈N

　　 作出可行域如图所示：

　 经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为=2.5×4+4×3=22元．[来源:KS

17.(2010湖南文数) (本小题满分12分)

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)

(I)　　　　　　　　　　 求x,y ;

(II)　　　　　　　　　 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

(2010全国卷2理数)(20)(本小题满分12分)

　　 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电流能通过T₁，T₂，T₃的概率都是p，电流能通过T₄的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999．

(Ⅰ)求p；

　 (Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率；

　 (Ⅲ)表示T₁，T₂，T₃，T₄中能通过电流的元件个数，求的期望．

[命题意图]本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.

4．(2010福建理数)函数的零点个数为 (　　 )

A．0　　　 　　　　 B．1 　　　　　　　 C．2　　　　 　　　 D．3

[答案]C

[解析]当时，令解得；

当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。

[命题意图]本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。