20. (本小题满分12分)

设椭圆，已知该椭圆过点和，O为坐标原点。

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设、、、为椭圆的四个顶点，求四边形的内切圆的方程；

(Ⅲ)证明(Ⅱ)中圆的任意一条切线与椭圆恒有两个不同的交点、；并求的值.

19. (本小题满分12分)

某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验(两个班人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩，得到茎叶图如下：

(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高？

(Ⅱ)从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学，求成绩为90分的同学被抽中的概率；

(Ⅲ)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

　 (参考公式：其中)　

(Ⅳ)从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人，成绩不低于90分的同学得奖金100元，否则得奖金50元，记为这2人所得的总奖金，求的分布列和数学期望。

18．(本小题满分12分)

　 如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

(Ⅰ) 证明：；

　(Ⅱ)等于何值时，二面角的大小为．

17. (本小题满分12分)

已知向量，，设函数.

　 (Ⅰ)求的最小正周期与单调递增区间；

　 (Ⅱ)在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。

16. 若函数，则不等式的解集为________．

15. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域

内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．

14.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的　　 ．

13. 要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移　　　　　 个单位长度.

12. 在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：

甲：函数的值域为；

乙：若，则一定有；

丙：若规定，则 对任意恒成立.

你认为上述三个命题中正确的个数有(　　 )

A．0个　　 　　　B．1个　 　　　C．2个　　 　　　D．3个

第Ⅱ卷

11.已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为( 　)

A.　　　　 B.　　　 C. 　　　D.