20.(本题满分12分)

汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.

①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面.

如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动a_n次.

(Ⅰ)写出a₁，a₂，a₃，a₄的值；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)设，求数列{b_n}的前n项和Sn.

19. (本题满分12分)

为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均匀整数)进行统计，制成如右图的频率分布表：

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.

某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望.

18. (本题满分12分)

如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且.

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)求二面角E-AP-B的余弦值.

17. (本题满分12分)已知函数

(Ⅰ)求函数的单调递增区间；

(Ⅱ)设△ABC的内角对边分别为与

垂直，求的值.

16.在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质：

①；　 ②；

③，

则函数的最小值为　　　　 .

15.已知则在方程

有实数根的条件下，又满足m≥n的概率为　　　　

14.若，则二项式()⁶的展开式中的常数项为　　　　　

13．按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是　　　　　 .

12.已知函数的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上

的减函数，则函数的图象可能是(　　 )

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

11.已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第三象限，且，设=2，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.-2　　　　　　　　 B.2　　　　　　 C.-3　　　　　　 D.3