21、(本题满分14分)

设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上一点，，原点到直线的距离是．

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)若的面积是，求椭圆的方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在实数使为钝角？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由．

20、(本题满分13分)

设是数列的前项的和，且。(Ⅰ)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)数列满足，证明：．

19、(本题满分12分)

烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距，其中甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的倍，在距甲烟囱处的烟尘浓度为个单位，现要在甲、乙两烟囱之间建立一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？

18、(本题满分12分)

设函数，(为自然对数的底数)。

(Ⅰ)若是函数的一个极值点，求的值；

(Ⅱ)讨论函数的单调性；

(Ⅲ)若时，证明：．

17、(本题满分12分)

如图：在多面体中，四边形是矩形，且平面平面， 是等腰直角三角形，，,分别是棱、的中点，

(Ⅰ)证明：直线AF∥平面BGD；

(Ⅱ)求二面角的正切值．

16、(本题满分12分)

已知函数.

(Ⅰ)当时，求的取值范围；　

(Ⅱ)画出函数在内的图像．

15、下列命题正确的有　　　　　　　 (把所有正确命题的序号填在横线上)：

①若数列是等差数列，且，则；

②若是等差数列的前项的和，则成等差数列；

③若是等比数列的前项的和，则成等比数列；

④若是等比数列的前项的和，且；(其中是非零常数，)，则为零．

14、在平面几何中有如下结论：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高，请你运用类比的方法将此命题推广到空间中应为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　；

13、已知，点P是内一点，

于E，于F，且，则的外接圆直径为　　　　　　　　 ；

12、对任意非零实数、，若的运算原理如图所示，

则=　　　　 (为自然对数的底数)；