7.经过点，且与向量垂直的直线的点法向量式方程为　　　　　　　 .

6.已知点与，且.则所在直线的点方向式方程为　　　　　　 .

5.一架飞机向东飞行100千米，然后改变方向向南飞行100千米，则这架飞机两次位移的和为　　　　　　　　　　　　　　　　 .(精确到千米)

4.若，且，则向量与的夹角为　　　　 .

3.已知，若，则实数的值为　　　 .

2.若是某三角形的两个内角，且行列式，则的值为　　 .

1.若，则　　　　　 .

20.解一：过抛物线上点A的切线斜率为：切线AB的方程为的坐标为是线段AB的中点.

设、、、，则由知，

得

∴EF所在直线方程为：

化简得

当时，直线CD的方程为：…②

联立①、②解得，消去，得P点轨迹方程为：

当时，EF方程为：方程为：，联立解得也在P点轨迹上.因C与A不能重合，∴

∴所求轨迹方程为

解二：由解一知，AB的方程为故D是AB的中点.

令则因为CD为的中线，

而是的重心.

设因点C异于A，则故重心P的坐标为

消去得

故所求轨迹方程为

19. 解：(Ⅰ)直线AB、AC、BC的方程依次为。点到AB、AC、BC的距离依次为。依设，，即，化简得点P的轨迹方程为

圆S：　　　　　　　　

(Ⅱ)由前知，点P的轨迹包含两部分

圆S：　　　　 　　　　　 ①

与双曲线T：　　　　　 ②

因为B(－1，0)和C(1，0)是适合题设条件的点，所以点B和点C在点P的轨迹上，且点P的轨迹曲线S与T的公共点只有B、C两点。

的内心D也是适合题设条件的点，由，解得，且知它在圆S上。直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜率存在，设L的方程为

　　　　　 ③

(i)当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；此时，直线平行于x轴，表明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点。......10分

(ii)当时，L与圆S有两个不同的交点。这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况：

　　　 情况1：直线L经过点B或点C，此时L的斜率，直线L的方程为。代入方程②得，解得。表明直线BD与曲线T有2个交点B、E；直线CD与曲线T有2个交点C、F。

故当时，L恰好与点P的轨迹有3个公共点。　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 情况2：直线L不经过点B和C(即)，因为L与S有两个不同的交点，所以L与双曲线T有且只有一个公共点。即方程组有且只有一组实数解，消去y并化简得

该方程有唯一实数解的充要条件是　　　　　　 ④

或　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

解方程④得，解方程⑤得。

综合得直线L的斜率k的取值范围是有限集。　　　　　　 .

18.证(Ⅰ)∵ABCD­­­­-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，

∴D₁D⊥ABCD.

连AC，又底面ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

由三垂线定理知　 D₁B⊥AC.

同理，D₁B⊥AE，AE∩AC = A，

∴D₁B⊥平面AEC .　　　　

　　 解(Ⅱ)V_B－AEC = V_E－ABC .

　　　　　　 ∵EB⊥平面ABC，

∴EB的长为E点到平面ABC的距离.

∵Rt△ABE ~ Rt△A₁AB，

∴EB =

∴V_B－AEC = V_E－ABC =S_△ABC·EB

　　　　 =××3×3×

　　　　 =　　　　 (10分)

　　 解(Ⅲ)连CF，

　　　　　　 ∵CB⊥平面A₁B₁BA，又BF⊥AE，

由三垂线定理知，CF⊥AE .

于是，∠BFC为二面角B-AE-C的平面角，

在Rt△ABE中，BF =，

在Rt△CBF中，tg∠BFC =，

∴∠BFC = arctg.

即二面角B-AE-C的大小为arctg.