4.方程|x|－1=表示的曲线是

A.一个圆　　　　　　　　　　 B.两个半圆　 C.一个半圆　　　　 D.两个圆

3.到两个坐标轴距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是

A.2条直线　　　　　　 B.4条直线　 C.4条射线　　　　　 D.8条射线

2.直线l将圆x²+y²－2x－4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为

A.y=2x　　　　　 B.y=2x－2　 C.y=－x+　　　　　　　　　　 D.y=x+

1.若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是

A.方程f(x,y)=0表示的曲线一定是曲线C

B.坐标满足方程f(x,y)=0的点一定在曲线C上

C.方程f(x,y)=0表示的曲线不一定是曲线C

D.曲线C是坐标满足方程f(x,y)=0的点的轨迹

19.设f(x)=x²－x+B,实数a满足|x－a|＜1,求证:|f(x)－f(a)|＜2(|a|+1).

分析:本题考查绝对值不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|的应用.

证明:∵f(x)－f(a)=x²－x+B－a²+a－B=x²－a²－(x－a)=(x－a)(x+a－1)，

又∵|x－a|＜1,

∴|f(x)－f(a)|=|x－a|·|x+a－1|＜|x+a－1|

=|x－a+2a－1|≤|x－a|+|2a－1|＜1+|2a|+1=2(|a|+1).

∴|f(x)－f(a)|＜2(|a|+1).

20 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(km/h)之间的函数关系为y=(v>0).

(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/小时)

(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?

分析:本题主要考查函数、不等式等基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.

解:(1)依题意,y=≤=,

当且仅当v=,即v=40时,上式等号成立.

所以y_max=≈11.1(千辆/小时).

(2)由条件得>10,

整理得v²－89v+1600<0,

即(v－25)(v－64)<0.

解得25<v<64.

答:当v=40 km/h时,车流量最大,最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应大于25 km/h且小于64 km/h.

21已知a>b>0,求证:<－<.

分析:本题主要考查利用分析法证明不等式.

证明:要证原不等式,只需证

<a+b－2<

()²<(－)²<()²

<－<

<1<

1+<2<+1

　<1<

　<1<.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (*)

由题设知不等式(*)成立,以上过程可逆,原不等式成立.

15设x、y、z∈R,比较5x²+y²+z²与2xy+4x+2z－2的大小.

分析:本题考查不等式的性质与比较法.

解:(5x²+y²+z²)－(2xy+4x+2z－2)=(x－y)²+(2x－1)²+(z－1)²≥0.

∴5x²+y²+z²≥2xy+4x+2z－2

(当且仅当x=y=且z=1时等号成立).

16.比较下列两个数的大小:

(1) －1与2－； (2)2－与－；

　(3)从以上两小题的结论中，你能否得出更一般的结论？并加以证明.

解法一:(变形后利用平方求差)

(1)( +)²－(2+1)²=2－4＞0.

故+＞2+1，即－1＞2－.

(2)(2+)²－(+)²=4－2=2－2＞0.

故2+＞+ ,即2－＞－.

(3)一般结论:若n是正整数，

则有－＞－.

证明过程与(1)(2)类似，从略.

解法二:(利用分子有理化)

(1)∵－1=,2－=，而＞，故－1＞2－.

(2)∵2－=, －=，

而＞,故2－＞－.

(3)同解法一.

注:本题的结论可推广到对一切n∈R⁺都成立.

17求证:≥(a＞0,b＞0).

思路一:从结论入手，探求、分析上一步成立的充分条件.

证法一:(分析法)要证≥，

只要证a+b≥a+b，

即证+≥().

需证()(a－+b)≥()，

即a－+b≥，

也就是要证a+b≥2成立.a+b≥2显然成立，∴原不等式成立.

思路二:从条件入手，利用已知不等式，逐次推理.

证法二:(综合法)∵a、b为正实数，∴a+b≥2.

又+≥2,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

+≥2，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

①+②得+++≥2+2，

即≥成立.

证法三:(作差比较法)

()－()

=(－)+(－)=+

=

=.

∵a、b为正实数，

∴＞0,＞0,(－)²≥0.

于是有≥0.

∴≥.

18某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试算:仓库底面积S的最大允许值是多少？此时铁栅长为多少？

分析:本题考查不等式在实际中的应用.

解:设铁栅长x m，一堵墙长y m，则有S=xy.

由题意得40x+2×45y+20xy=3200.

应用二元均值不等式，得3200≥2+20xy=120+20xy=120+20S.

∴S+6≤160.

∴(－10)(+16)≤0.

由于+16＞0,∴－10≤0，即S≤100.

因此S的最大允许值是100 m²，当且仅当40x=90y,

而xy=100,解得x=15，

即铁栅的长应为15 m.

14.已知三个不等式:①ab＞0；②－＜－；③bc＜ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成__________个正确的命题.

分析:本题考查综合运用不等式的性质，证明不等式.

解:由②，＞0,又ab＞0bc－ad＞0，

即bc＞ad，说明由①②③.同理可证明其他情况.

答案:0

13. b g糖水中有a g糖(b>a>0),若再添上m g糖(m>0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼一个不等式:__________.

分析:本题主要考查应用数学知识解决实际问题的能力.加糖以后,糖水变甜了,说明浓度变大了.

解:加糖以前,糖水的浓度为,而加入m g糖以后,糖水浓度为,糖水变甜了,说明浓度变大了,即>.

答案: >

12.已知不等式:①a²+3＞2a(a∈R)；②≥2；③a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；④a²+b²≥2(a－b－1)

(a,b∈R).其中正确的不等式的序号是__________.

分析:本题考查比较法，综合法证明不等式，凑平方.

解:①a²+3－2a=(a－1)²+2＞0.

②a为负值不正确.

③a⁵+b⁵－a³b²－a²b³=a³(a²－b²)－b³(a²－b²)=(a³－b³)(a²－b²)=(a+b)(a－b)²(a²+ab+b²)，其值大于零不一定成立.当a≠b且均为负值或一负值一零值时，其值为负值，当a=b时其值为零.不正确.

④a²+b²－2a+2b+2=(a－1)²+(b+1)²≥0.

答案:①④

11.设0＜x＜1，则a=2,b=1+x,c=中最大的一个是__________.

解析:∵b－c=(1+x)－=

=－＜0，

∴b＜c.又b=1+x＞2=a,∴c最大.

答案:c