19.　　 (本小题满分12分)

在中，，平面外有一点，平面，垂足为．已知，点到直线的距离和都为．求：

(Ⅰ) 点到平面的距离；

(Ⅱ) 与平面所成角的大小．

18.　　 (本小题满分12分)

用铁丝制作一个正三棱柱形容器的框架，框架的总长度为18 m．

(Ⅰ)把正三棱柱形容器的体积(m³)表示成底面边长(m)的函数，并写出相应的定义域；

(Ⅱ)当为何值时，容器的体积最大？求出它的最大值．

17.　　 (本小题满分12分)

在正方体中，为棱的中点．

(Ⅰ) 求证：；

(Ⅱ) 求二面角的正切值．

16.　　 在平面几何中有勾股定理：“设的两边、互相垂直，则 ”；拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积和底面积的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直，则　　 ▲　　 ”．

15.　　 已知二面角角的大小为，半平面内有一条直线，与棱所成的角为，则与平面所成的角为　 ▲　 ．

14.　　 函数的单调递增区间为　 ▲　 ．

13.　　 空间向量与平行，则为　 ▲　 ．

12.　　 已知在上是减函数，则的取值范围为

(A) 　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　 (D)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

11.　　 四面体中，，其余棱长均为1，则二面角的大小为

(A) 　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　　 (D)

10.　　 如图，直三棱柱的侧面是边长为5 的正方形，若，与所成的角为，则长为

(A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)