22、(本小题满分14分)如图：在中，点P的坐标为(－6，0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，。在AQ的延长线上取一点M，使

(1)当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹C；

(2)直线垂直平分轨迹C的一条弦，求k的取值范围。

21、(本小题满分12分)在实数集R上的函数如果满足：对任意，都有，则称为R上的凹函数。

已知二次函数，(1)求证：时，函数为凹函数；(2)如果恒成立，试求实数a的取值范围。

20、(本小题满分12分)

已知抛物线的焦点为，准线与x轴的交点为，在直线上找一点M，

(1)使的值最小，并求这个最小值；

(2)求以为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程。

19、(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张金属板的面积分别为2平方米和3平方米。用一张A种规格的金属板可造甲种产品3个、乙种产品5个；用一张B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个。问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成生产计划，并使总的用料面积最省，求出此时所用原料面积。

18、(本小题满分12分)已知双曲线的两条渐进线方程，该双曲线截直线所得的弦长为，求此双曲线方程。

17、(本小题满分12分)

已知不等式对任意实数x恒成立，解关于x的不等式：。

16、给出下列四个命题

①若动点M(x，y)满足，则动点M的轨迹是双曲线；

②经过两直线和的交点且与向量垂直的直线方程为；

③若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则；

④若不等式在R上恒成立，则a的最大值为1。

其中正确命题的序号是　　　　　　 。

15、过点P(1，4)作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线与坐标轴的两截距之和最小时，该直线的方程为　　　　　　　 。

14、不等式的解集是　　　　　　　 。

13、若直线与直线平行，则a的值等于　　　　　　 。