108、解：(1)设双曲线方程为　

由已知得

故双曲线C的方程为

(2)将

由直线l与双曲线交于不同的两点得

即　 ①　 设，则

而

于是　　 ②

由①、②得　

故k的取值范围为

翰林汇

翰林汇

107、　 解：双曲线(a＞0,b＞0),中心(0,0),c²=a²+b²,

左焦点F₁(-1,0),右焦点F₂(c,0)

圆的方程为(x-c)²+y²=c²由题意,PF₁为圆的切线,∴PF₁⊥PF₂,

∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|².(1)又点P在双曲线上,∴|PF₁|-|PF₂|=2

又|PF₂|是圆的半径，∴|PF₂|＝c,

|PF₁|=2a+c,|F₁F₂|=2c,代入(1)式,得(2a+c)²+c²=(2c)²,

4a²+4ac-2c²=0,∴.

∴，又e＞1,∴e=.

105、　 翰林汇　　　　　 106、　 .翰林汇

103、　 提示：应用正弦定理及比例的性质.　　　 翰林汇104、　 略

102、　 略解.记∠MAX=α，∠MBX=β，则0＜α＜β＜90⁰.

由对称性∠MNA= 2α，∠MBN=2β，

设M(x₁，y₁)(x₁＞0，y₁＞0)，则x₁²－y₁²=a².

tgα=tg∠MAX=　 tgβ=∠MBN=，

∴tgα·tgβ=·==1.∴tgα=tgβ=tg(90⁰－β).

∵0＜90⁰－β＜90⁰，0＜α＜90⁰.∴α=90⁰－β.

由此，可得结论，∠MAN+∠MBN=180⁰.翰林汇

101、　 解：M：，M()，F(c，0)，

K_MF=-，∴MF与渐近线y=x垂直。

翰林汇

99、　 略

翰林汇100、　 定值为.提示：选择中心为极点的极坐标系.翰林汇

98、　 证明： 若直线l不与x轴垂直, 则可设l的方程为y=kx+m, 代入双曲线方程b²x²－a²y²－a²b²=0,并整理得 (b²－a²k²)x²－2a²kmx－a²(m²+b²)=0, 设A(x₁,y₁),D(x₂,y₂), 则. 再将y=kx+m代入双曲线渐近线方程, 得b²x²－a²y²=0,并整理得(b²－a²k²)x²－2a²kmx－a²m²=0,

设B(x₃,y₃),C(x₄,y₄),则 . ∴x₁+x₂=x₃+x₄.

这说明线段AD的中点和线段BC的中点重合, 故|AB|=|CD|.翰林汇

93、提示：设双曲线方程为b²x²-a²y²=a²b²,则渐近线方程为b²x²-a²y²=0,再设直线方程,利用韦达定理证明线段AB与CD的中点重合.

翰林汇94、　 离心率都为.

翰林汇95、　 略　　　 翰林汇96、　 略翰林汇　　　 97、　 略翰林汇

89、　 先证圆与准线相交, 然后得弧MN的弧度数为2arccos(e为双曲线离心率).

翰林汇90、　 定值为ab,a、b为双曲线的实半轴长、虚半轴长.

翰林汇91、　 提示：在△F₁MF₂中使用余弦定理，并结合

翰林汇92、　 提示：类比于椭圆。翰林汇