4．将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥-的体积为　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A. 　　　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　　　　　 D.

3．下列命题正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直

B. 平面⊥平面于，，，则

C. 一直线与平面的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直

D. 、、是两两互相垂直的异面直线，为、的公垂线，则∥

2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．α、β都垂直于平面r.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.

　　　 D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β.

1．已知直线l⊥平面，直线m平面，则下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 B．　　　 C．　　 D．

21．(本小题满分12分)已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

　 　　　 (Ⅰ)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

　　　 (Ⅱ)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

　 22．(本小题满分13分)棱长为a的正方体OABC-O′A′B′C′中，E、F分别为棱AB、BC上的中点， 如图所示，以O为原点，直线OA、OC、OO′分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.

　　　 (Ⅰ)求证：A′F⊥C′E；

20．(本小题满分12分)

有一矩形纸片ABCD，AB=5，BC=2，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=CF=1，把纸片沿EF折成直二面角．

(1)求BD的距离；

(2)求证AC，BD交于一点且被这点平分．

19．(本小题满分12分)已知空间四边形ABCD的边长都是1，又BD=，当三棱锥A-BCD的体积最大时，求二面角B-AC-D的余弦值。

17．(本小题满分10分)已知矩形ABCD的边AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，PA=1，问

　 BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由.

　 18．(本小题满分15分)如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长的3，侧棱AA₁=D是CB延长线上一点，且BD=BC.

　 (Ⅰ)求证：直线BC₁//平面AB₁D；

　 (Ⅱ)求二面角B₁-AD-B的大小；

　 (Ⅲ)求三棱锥C₁-ABB₁的体积.

16．、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：

①⊥　　　　　　　　 ②⊥ 　　　　　　　 ③⊥　　　　　　　　 ④⊥

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： _________________________.

15．与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是________。