3．如图，棱锥P-ABCD的高PO＝3，截面积A’B’C’D’平行于底面ABCD，PO与截面交于O’，且OO’＝2。如果四边形ABCD的面积为36，则四边形A’B’C’D’的面积为　 (　　 )

　　　 A．12　　 　　　　　　　　 B．　 16　　 　　　　　 C．　 4　　　 　　　　　 D．　 8

2．一个棱柱是正四棱柱的条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 　 A．底面是正方形，有两个侧面是矩形　

　　　 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

　 　 C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

　 　 D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱

1．若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．三棱锥　　 　　　　 B．四棱锥　　 　　　　 C．五棱锥　　 　　　　 D．六棱锥

22． 解：(1)因为SB在底面ABC上的射影AB与AD不垂直，否则与AB=AC且D为BC的中点矛盾，所以AD与SB不垂直；(4分)

(2)设，则

解得 ，所以(舍)，．

平面ABC，AB=AC，D为BC的中点

，

则是二面角S-BC-A的平面角．

在中，,

故二面角的正切值为4；(9分)

(3)由(2)知，平面SDA，所以平面SBC平面SDA，过点A作AESD，则AE平面SBC，于是点A到平面SBC的距离为AE,

从而即A到平面SBC的距离为．(14分)

21． (14分)．

(Ⅰ)证法一：∵点D是正△ABC中BC边的中点，∴AD⊥BC，

又A₁A⊥底面ABC，∴A₁D⊥BC ，∵BC∥B₁C₁，∴A₁D⊥B₁C₁．

　证法二：连结A₁C₁，则A₁C=A₁B．　 ∵点D是正△A₁CB的底边中BC的中点，

　　　　 ∴A₁D⊥BC ，∵BC∥B₁C₁，∴A₁D⊥B₁C₁．(4分)

(Ⅱ)解法一：作DE⊥AC于E， ∵平面ACC₁⊥平面ABC，

∴DE⊥平面ACC₁于E，即DE的长为点D到平面ACC₁的 距离．　 在Rt△ADC中，

AC=2CD=

∴所求的距离(9分)

解法二：设点D到平面ACC₁的距离为，

∵体积　

即点D到平面ACC₁的距离为．(9分)

　 (Ⅲ)答：直线A₁B//平面ADC₁，证明如下：

证法一：如图1，连结A₁C交AC₁于F，则F为A₁C的中点，∵D是BC的中点，∴DF∥A₁B，

　　　 又DF 平面ADC₁，A₁B平面ADC₁，∴A₁B∥平面ADC₁． (14分)

证法二：如图2,取C₁B₁的中点D₁，则AD∥A₁D₁，C₁D∥D₁B，

∴AD∥平面A₁D₁B，且C₁D∥平面A₁D₁B，

∴平面ADC₁∥平面A₁D₁B，∵A₁B平面A₁D₁B，∴A₁B∥平面ADC₁． (14分)

20．(12分)证明：由题设，有

　 　 ，

由此得到所证等式.

19． 解：设长方体的底面长，宽分别为x,y, 高为z．(2分)

则

由：(1)、(2)，得。(4分)

∵　 ∴.(6分)

∵.(8分)

将的二次函数视为的二次函数，它的增区间是[0，12].(10分)由于，故当，取最大值128.

∴的最大值为.(12分)

　17． 解: 如图, 四面体ABCD中,AB=BC=CA=1(2分), DA=DC=(4分), 只有棱DB的长x是可变的． 在三角形ACD中, M为AC的中点, MD=．　 MB=(6分)．

由MF-MB<BD<MD+MB(8分), (MF=MD)

　得: (10分)

18． 解：用直尺测出木板的长为a，宽为b，知道a>b>0，又知道两墙面所成二面角为 (2分)．

　设b作底边，a作直三棱柱的侧棱，底面另两边为x,y, 则

　 (4分)

　(6分)

　 (8分)

则当x=y时，(10分)同理，若a作底边，有当x=y时，

∴

所以把长边放在底面，短边作侧棱，且围成底面是等腰三角形时，容积最大。(12分)

　13．　 14．　 15．　 16．AC⊥BD,或AB=AD且BC=DC

13．解：

设AC∩BD=O，则AO=CO． ∴平面是线段AC的垂直平分面，∴C是A关于平面的对称点。连CE交面于M ，则M 就是要求的点，这时AM+ME 最小。又AM=CM, ∴AM+ME的最小值就是CE 的长，而=, ∴AM+ME的最小值为．

12． 易得∴ .选B．