(21)过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于两点P和Q，求线段PQ中点的轨迹方程。

　　 (22)已知，且，求实数a、b的值。

　　 (23)已知椭圆的率心率且左焦点与左准线分别为抛物线的焦点和准线，求此椭圆方程。

　　 (24)数列中，已知，

　　 ①求出。

　 　②猜想数列的前n项和的公式，并加以证明。

　　 ③求的值。

　　 (25)已知双曲线，过右焦点F作第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为P，且在双曲线左右两支的交点为A、B。

　　 ①求证：点P在双曲线的右准线上。

　　 ②求双曲线离心率的取值范围。

　　 (16)已知a、b、c成等比数列，公比为3，且a、b+8、c成等差数列，则b=_____。

　　 (17)计算机的成本不断降低，若每隔5年价格降低，现在价格8100元，计算机15年后的价格为__________。

　　 (18)在等比数列中，，则

_______。

　　 (19)双曲线的焦距是___________。

　　 (20)顶点在原点，焦点在x轴的负半轴上的抛物线被直线截得的弦长为，则抛物线方程是__________________。

　　 (1)等差数列中，，则的值为(　　 )

　　 A. 3　　　　　　　 B. 4　　　　　　　 C. 6　　　　　　　 D. 12

　　 (2)设是公差为-2的等差数列，如果，则等于(　　 )

　　 A. 182　　　　　 B. -82　　　　　　 C. -80　　　　　　 D. 180

　　 (3)抛物线的准线方程是(　　 )

　　 A. 　　　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　　 D.

　　 (4)一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心轨迹为(　　 )

　　 A. 圆　　　　　　 B. 椭圆　　　　 C. 双曲线的一支　　　　 D. 抛物线

　　 (5)若，则实数m等于(　　 )

　　 A. 　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　 D. 1或2

　　 (6)若将20，50，100各加上相同的常数，组成等比数列，则其公比为(　　 )

　　 A. 　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

　　 (7)(　　 )

　　 A. 0　　　　　　　 B. 1　　　　　　　 C. 　　　　　　 D. 3

　　 (8)一个等比数列中，，则等于(　　 )

　　 A. 183　　　　　 B. 108　　　　　　 C. 75　　　　　　 D. 63

　　 (9)，则的取值范围是(　　 )

　　 A. 　　　　　　　　　　 B.

　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

　　 (10)椭圆的两焦点，过引直线L交椭圆于A、B两点，则的周长为(　　 )

　　 A. 5　　　　　　　 B. 15　　　　　　 C. 10　　　　　　 D. 20

　　 (11)若抛物线与有公共焦点则(　　 )

　　 A. 　　　　　　 B.

　　 C. 　　　　　　 D.

　　 (12)到A(-1，0)和直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为(　　 )

　　 A. 　　　　　　　 B.

　　 C. 　　　　　　　 D.

　　 (13)若z为复数且，则的最大值为(　　 )

　　 A. 1　　　　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　 D.

　　 (14)若椭圆的短轴、焦距、长轴的长度依次成等差数列，则这个椭圆的离心率为(　　 )

　　 A. 　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

　　 (15)已知双曲线的右焦点为F，点A(9，2)，在双曲线上有一点M，使的值最小，则最小值是(　　 )

　　 A. 　　　　　 B. 　　　　　 C 　　　　　 D.

(17)(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上, 且抛物线上一点P(m , -3 )到焦点F的距离为5. 求这个抛物线的方程.

(18)(本小题满分12分)解不等式:

(19)(本小题满分12分)

　　 要将两种大小不同的钢板截成A ,B ,C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:

今需要A ,B ,C三种规格的成品分别为15 ,18 ,27 块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少.

(20)(本小题满分12分)已知 a > 0 , b > 0 ,　 2c > a + b.求证

　　　　　　　 c - 　<　 a < c + .

(21)(本小题满分14分)已知椭圆 C₁ 　: ( a > b > 0 )的一条准线方程是 x = ,其左 ,右顶点分别是 A , B ;双曲线 C₂ 的一条渐近线方程为 3x – 5y = 0 .

　　 (1)求椭圆 C₁的方程和双曲线C₂的离心率 ;

　　 (2)在第一象限内取双曲线C₂上一点P ,连接AP交椭圆C₁于点M ,连接PB并延长交椭圆C₁于点N ,若点M恰为线段AP的中点, 求证MN ┷ AB .

(22)(本小题满分12分, 附加题8分)

　　 (Ⅰ)某小区欲建一面积为640的距形绿地,四周有小路,绿地长边外小路宽5m ,短边外小路宽8m ,怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小?

　　 (Ⅱ) (附加题, 答对加8分,但全卷总分不超过150分)

　　 如果将640改为a (300 a 　), 并界定绿地长边至多28m ,至少20m .

怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小?

(13)电影放映机的聚光灯有一个反射镜，它的形状是旋转椭圆面．为了使片门(电影胶片通过的地方)处获得最强光线，灯丝与片门应位于椭圆的两个焦点处，这是利用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的一个实例．

(14)如果a，b，且a≠b，则与的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

(15)与两圆及都外切的圆的圆心在＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿上．

(16)若，则的最大值是＿＿＿＿．

(1)直线的倾斜角的取值范围是(　　 ) .

　　 A .　 0<< 　　B . 0 　　　C .0 　　D .0 <

(2)方程{ x = a + r cos

　　　　 y = b + r sin　　 ( 　为参数 )表示的曲线是 (　　　 ).

　　 A .椭圆　　　 B.圆　　　 C.双曲线　　　 D.抛物线

(3)等轴双曲线的离心率等于(　　　 ).

A.　 1　　　　 B.　 2　　　 C. 　　 　　D.

(4)给出下列四个命题:

　 ①如果a > b,那么a – c > b – c　 ;②如果a > b ,那么 >

③如果a > b, c > d,那么ac　＞bd；④如果　＞　，那么a＞b．

其中真命题的个数为(　 )．

　A．1　　　B．　2　　　C．　3　　D．　4

(5)椭圆+2＝4的准线方程是　(　)．

　　 A．x＝，x＝－　　　　　B．x＝　，x＝－

　　 C．x＝2，x＝－2　　　　D．x＝，x＝－

(6)若a＝2－，b＝－2，c＝5－2，则　(　)．

A．　b＜a＜c　B．a＜c＜b　　C．c＜a＜b　D．a＜b＜c

(7)双曲线－＝－1的焦点坐标是　(　　)．

A．(0　，2)，(0　，－2)　　　　B．(2　，0)，(－2，0)

C．(0　，)，(0　，－)　　　D．(0，　4)，(0，－4)

(8)若直线(1+a)x+y+1＝0与圆+－2x＝0相切，则a的值为(　)．

　　 A．1,－1　B.2　 ,- 2　　　C．1　　D．－1

(9)椭圆5　+k＝5的一个焦点是(0，2)，则k＝(　)．

　　 A．－1　　　B．1　　　C．　　D．－　　　　　(10)若a＞b＞1，P＝　Q＝　，R＝lg()

则　(　)．

　A．R＜P＜Q　　B．P＜Q＜R　　C．Q＜P＜R　D．P＜R＜Q

(11)已知两条直线l:y = x, l: ax –y = 0,其中a 为实数,当这两条直线的夹角在(0 ,)变动时,a的取值范围是(　　 ).

　　 A.(0 ,-1)　　 B.()　　 C. ( )　　 D. (1, 　)

(12)过抛物线y =2的焦点F作一直线,交抛物线与M , N两点.若线段MF 与FN 的长分别是m　，n，则(　　)．

　　 A．4　　B．　　　C．8　　　　D．2

4. 求经过直线x=-2与已知圆x²+y²+2x-4y-11=0的交点的所有圆中，具有最小面积的圆的方程。

3. 自点P(-3，3)发出的光线l经x轴反射，其反射线所在直线正好与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程。

1. 已知：x、y满足x+3y-10=0，则x²+y²的最小值为______________

　 求动点Q的轨迹方程。

3. 过点P(2，4)，作圆(x-1)²+(y-1)²=1的切线，则圆的切线方程是______________。

　　 解：1. 判断直线与圆的位置关系，应看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可。

　　 解：2. 数形结合为最佳方法：

　　 y=x+b表示一簇与y=x平行的直线，当y=x向上运动到b=1时，直线与曲线有两个交

　　 解3：∵点P(2，4)在圆外

　　 ∴过点P与圆相切的直线有两条，当斜率存在时，设方程为y-4=k(x-2)

　　 圆心(1，1)

　　 ∵圆心到切线的距离等于半径

　　 当斜率不存在时，过点P(2，4)的直线为：x=2

　　 ∴所求圆的切线方程为：4x-3y+4=0或x=2

　　 例3. (1)已知圆过点P(2，1)，与直线x-y=1相切，且它的圆心在直线y=-2x上，求这个圆的方程。

x-3y=0上，求此圆的方程。

　　 解：(1)设所求圆的方程为：(x-a)²+(y-b)²=r²

　　 解：(2)设所求圆的方程为：(x-a)²+(y-b)²=r²

　　 例4.

　　 求点P的轨迹。

　　 解：设P(x，y)

[模拟试题]