17.(本小题满分12分)设a∈R,函数f(x)=x²+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值.

解:(1)当x≥a时，f(x)=x²+x-a+1

=(x+)²-a+，

若a≤-时,则f(x)在［a,+∞)上的最小值为f(-)=-a;

若a>-时,则f(x)在［a,+∞)上单调递增，

f(x)_min=f(a)=a²+1.

(2)当x≤a时，f(x)=x²-x+a+1=(x-)²+a+];

若a≤时，则f(x)在(-∞,a］上单调递减，f(x)_min=f(a)=a²+1;

当a>时，则f(x)在(-∞,a］上的最小值为f()=+a.

综上所述，当a≤-时，f(x)的最小值为-a;

当-＜a≤时，f(x)的最小值为a²+1;

当a>时，f(x)的最小值为+a.

16.(本小题满分10分)若二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称，且f(-2)＞f(3)，设m＞-n＞0，试比较f(m)和f(n)的大小，并说明理由.

解:∵f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称，

∴对任意x∈R，恒有f(-x)=f(x)，

即a(-x)²+b(-x)+c=ax²+bx+c恒成立.

∴2bx=0对任意x∈R恒成立.

∴b=0.∴f(x)=ax²+c.

∵f(-2)＞f(3),且f(-2)=f(2),

∴f(2)＞f(3).∴a<0.

∴f(x)在(0，+∞)上是减函数.

又∵m＞-n＞0,

∴f(m)＜f(-n).

而f(-n)=f(n)，

∴f(m)＜f(n).

15.(本小题满分8分)如图,动点P从边长为4的正方形ABCD顶点B开始,顺次经过C、D、A绕周界一圈,设x表示P的行程,y表示△APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.

解:设PB=x,∵AB=4,由三角形面积公式,得

y=

14.已知f(x)是R上的增函数，A(0，-1)，B(3，1)是其图象上的两个点，那么|f(x+1)|＜1的解集是_________.

解析:|f(x+1)|＜1即-1＜f(x+1)＜1，

∴f(0)＜f(x+1)＜f(3).

∵f(x)在R上单调递增，

∴0＜x+1＜3.

∴-1＜x＜2.

答案:{x|-1＜x＜2}

13.对于定义在R上的函数f(x),若实数x₀满足f(x₀)=x₀,则称x₀是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x²+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是_______.

解析:f(x)无不动点等价于方程x²+ax+1=x无解，

即(a-1)²-4<0-1<a<3.

答案:-1<a<3

12.如果f［f(x)］=2x-1,则一次函数f(x)=_________.

解析:用待定系数法求函数解析式.

设f(x)=ax+b(a≠0),则

f［f(x)］=af(x)+b=a(ax+b)+b

=a²x+ab+b.

由f［f(x)］=2x-1,得

解得或

所以f(x)=x+1-,或f(x)=- x+1+.

答案: x+1-或-x+1+

11.已知函数f(x)= ,则f(1)+f(2)+…+f(2002)+f(2003)+f(1)+f()+…+f()+f()=_______.

解析:∵f(x)+f()=+=1，

∴原式=2003×1=2003.

答案:2003

10.定义在R上的函数y=f(x-1)是单调递减函数(如下图所示)，给出四个结论,其中正确结论的个数是

①f(0)=1　②f(1)＜1　③f^-1(1)=0 ④f^--1()＞0

A.1　　　　B.2　　　　　 C.3　　　D.4

解析:由图知,当x=1时，f(x-1)=1,即f(0)=1.

∴①正确.

∵y=f(x)的反函数存在，

∴f^--1(1)=0.

∴③正确.

由题意知x=2时，f(x-1)＜1，即f(1)＜1.

∴②正确.

∵y=f(x-1)单调递减，

∴y=f^--1(x)单调递减.

由图知, ＜f(0)，

∴f^--1()＞f^--1［f(0)］=0.

∴④正确.

答案:D

第Ⅱ卷(非选择题　共70分)

9.已知函数y=f(x)(x∈［a,b］),那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈［a,b］}∩{(x,y)|x=2}中所含元素的个数为

A.1　　　　　　 B.0　　　　　 C.0或1　　　　　 D.1或2

解析:此题即求y=f(x)(x∈［a,b］)与直线x=2的交点个数，不注意对应法则常误选A，其原因在于未注意2是否属于［a,b］.若2∈［a,b］，则交点为1个;若2［a,b］,则交点为0个.

答案:C

8.函数f(x)=x+的图象是

解析:f(x)=

答案:C