2．性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

例3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求A₁B和平面A₁B₁CD所成的角.。

1．判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

例1．在空间四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，E、F、G分别是AD、DC、CA的中点。

　　 求证：。

例2．，，E、F分别是AC、AD的中点。

　　 求证： 。

5．已知H是锐角三角形ABC的垂心，过H作平面ABC的垂线，在垂线上取一点P，使∠APB=90º，求证：PB⊥平面PAC

4．如图MA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且MA=AB=a，试求：

　(1)点M到BD的距离

　(2)求异面直线MB与AC所成的角.

3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：A₁C⊥平面BC₁D.

2．填空题

　(1)过长为a的正六边形ABCDEF在平面a内，PA⊥a，PA=a，则P到CD的距离为　　 ，P到BC的距离为　　　　 .

　(2)AC是平面a的斜线，且AO=a，

AO与a成60º角，OCÌa，AA＇⊥a于A＇，

∠A＇OC=45º，则A到直线OC的距离

是　　　　 ，∠AOC的余弦值是　　　 .

1．选择题

　(1)如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在

平面a垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，

那么图中直角三角形的个数是　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　 (A)4个　　　　　　　　 (B)6个　　　　　　　　　

　　　　 (C)7个　　　　　　　　 (D)8个

　(2)直线a与平面a斜交，则在平面a内与直线a垂直的直线　　　　　 (　 )

　　　　 (A)没有　　　　　　　 (B)有一条　　　　　　 (C)有无数条　　　 (D)a内所有直线

5．试证过两异面直线a，b中的一条，且平行于另一条的平面有且只有一个.

4．经过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁作一平面交平面AA₁D₁D于E₁E，

求证：E₁E∥B₁B.

3．空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点，求证：EF∥平面ACD.