19．(本题满分14分)

如图所示，在长方体中，已知，．

(1)求：凸多面体的体积；(文科7分，理科4分)

(2)若为线段的中点，求点到平面的距离；(文科7分，理科4分)

(3)(理科做，文科不做)

若点、分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于，线段的中点为

①试证：点必落在过线段的中点

且平行于底面的平面上；(3分)

②试求点的轨迹．(3分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

18．(本题满分12分)

已知复数的实部大于零，且满足，的虚部为2．

(1)求复数；(6分)

(2)设在复平面上的对应点分别为，求的值．(6分)

17．(本题满分12分)

等差数列的前项和记为，已知为一个确定的常数。

(1)试问：是否为一个与公差无关的常数，为什么？(5分)

(2)试问：是否为一个与公差无关的常数，为什么？(7分)

16．某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班名同学都有选举权和被选举权. 他们的编号分别为，规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”. 令：

(其中且)

则同时同意第号同学当选的人数为(　　 )

(A)

(B)

(C)

　(D)

15．下列函数中周期为1的奇函数是---------------------------------------------------------(　　 )

A．　　 B．　

C． 　　　　　D．

14．命题P:,命题Q:,则命题P是命题Q的------------------------------(　　 )

A．必要不充分条件　　　　 B．充分不必要条件

C．充要条件　　　　 　　 　D．既不充分又不必要条件

13．已知向量与b不共线，且，则下列结论中正确的是--------------(　　 )

A． 向量与垂直　　　 B． 向量与垂直

C．　 向量与垂直　　　　 　D． 向量与共线

12．若对任意，()有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数。

现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”:

　 (1)非负性：,当且仅当时取等号;

　 (2)对称性：;

　 (3)三角形不等式：对任意的实数均成立．

今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号:

①;②;③．

_________________．

11．(理科做)设有两组数据：，它们之间存在关系式：(，)，若这两组数据的方差分别为，则之间的关系是 　　　　　

(文科做)．抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是，反复这样的抛掷，数列定义如下：，若，

则事件“”的概率为________________；事件“且”的概率为__________．

10．已知命题：“若数列为等差数列，且，(，、)，则”；现已知等比数列(，)，，(，、)，若类比上述结论，则可得到________________．