16．(本小题满分12分)设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量的期望与方差．

ξ	－1	0	1
P		1－2q	q2

　　　 [解答]依题意，先应按分布列的性质，求出q的数值后，再计算出Eξ与Dξ．

　　　 由于离散型随机变量的分布列满足：

　　　 (1)p_i≥0，i=1，2，3，…；　 (2)p₁+p₂+p₃+…=1．　 　　　

　　　 故解得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　　　 故ξ的分布列为

ξ	－1	0	1
P

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　 …………9分

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

本题考查随机变量分布列的性质及应用、数学期望与方差的计算，属基本题

14．已知，，与随机变量相关的三个概率的值分别是、和，则的最大值为________________．

　　　 [答案]

　　　 提示：，∴，又，∴．

　　　 本题将概率知识与不等式知识相综合，考查概率性质和不等式性质的应用，属综合题、中档题

13．已知函数的反函数是，则___________．

　　　 [答案]

　　　 提示：，∴，∴，　 　　　∴，∴．

　　　 本题综合反函数的知识考查二项式定理逆用、基本初等函数的导数的求法，属中档题

12．某机关老、中、青的人数分别为18、12、6，现从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样抽取则不用剔除个体，如果容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则样本容量n=__________．

　　　 [答案]6

　　　 提示：由题意可知n=6k，且∈Z，∴k=1，∴n=6．

　　　 本题考查分层抽样和系统抽样的概念及知识的灵活运用，属基本题．

11．已知，若，则的最小正周期　 　　　_______________．

　　　 [答案]

　　　 提示：，∴，所求周期．

　　　 本题考查三角函数的导数，复合函数的导数，属基本题

10．数列中，N*，则(A)

　　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

　　　 提示：由已知求得，，，猜想并证得，由无穷递缩等比数列各项和公式得所求极限为，所以选A．

　　　 或：由概念知，而，且，∴是公比为的等比数列，∴选A．

　　　 本题考查数列递推关系、数列的极限的概念、无穷数列的和及不完全归纳法，属综合题、中档题

9．设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则(B)

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

　　　 提示：即，由的分布函数的图象关于对称，故选B．

　　　 或：令，则，∴ ，令，故得，选B．

　　　 本题考查正态分布的概念、性质及计算，属较难题

8．若函数在区间上处处连续，则常数的值为(B)

　　　 A．　　　　　　 　　 B．　　　 　　　　　C．0　　　　 　　　　　 D．1 　

　　　 提示：只需考虑在处连续，即在处左极限存在且等于，由==，∴，选B．

　　　 本题考查连续函数的概念及函数左极限的求法，属中档题

7．某人作的8次射击中有4次命中目标，其中只有两次是连续命中的，则不同的射击结果有(C)

　　　 A．60种　　　　　　　　　　 B．40种　　　　　　　　　　 C．30种　　　　　　　　　　 D．20种

　　　 提示：将2次连续命中看成一个元素，与另外两次命中作为3个元素插入4次未命中所形成的5个空档之3中，其中那两次间断命中的情况在排列时被重复计算，故共有种，选C．

　　　 本题考查排列的概念与排列计算中的捆绑法，属中档题